primary school：（英）a school for children aged from five to eleven(小学，供5到11岁孩子就读的学校)。
elementary school：（美）a school for children aged from six to eleven(小学，供6到11岁孩子就读的学校)。
咱们用起来没有区别。
只是我在英国人编写的教材上看到的基本都是elementary school。
不知道是不是英美习惯用法的差异。
说实话我也不清楚这两个“小学”有什么严格的区别，应该可以互换吧（英英primary school的解释是elementary school, elementary school的解释是primary……～）；从课本上文章上看elementary school好像更正式，多用于书面。
美国传统词典说：elementary school is a school usually for the first six or eight grades。 {初等学校：通常提供最低的六年或八年教育的学校}。 又说：primary school is a school usually including the first three or four grades of elementary school and sometimes kindergarten。
{小学，初等学校：包括初等小学的前三个或四个年级并且有时甚至包括幼稚园的学校。}本人主要使用elementary school。
