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“变中不变”是解决图形动态问题的关键

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点击文章末“在看”也是一种“点赞” 新课程标准倡导学生能够想象基本图形的运动和变换,体验、探索具体图形的位置关系和运动规律。在许多图形动态问题中,解决问题的关键在于你有没有发现“ 变中不变”的量或图形,学生要通过现象来看本质, 化动为静,以静制动。抓住运动过程中的不变因素作为突破口,从而获得解决问题的方法。 下面我们来看看一系列的动态问题研究,是不是万变不离其中。 例题1:线段AB=6,点P在线段AB上从A点运动到B点,以线段AP、BP为边在AB同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD,取CD中点Q,连接P、Q,求线段PQ的最小值? 例题2:线段AB=6,点P在线段AB上从A点运动到B点,以线段AP、BP为边在AB同侧作等腰直角三角形APC和等腰直角三角形BPD,连接C、D,求线段CD的最小值? 例题3:线段AB=6,点P在线段AB上从A点运动到B点,以线段AP、BP为边在AB同侧作等菱形APCD和菱形PBEF,连接AC、BF并取AC、BF的中点M、N,求线段MN的最小值? 例题4:线段AB=6,点C在线段AB上从A点运动到B点,以线段AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE和 正方形CBFG ,连接AD、BG并取AD、BG的中点P、Q,求线段PQ的最小值?

例题5:线段AB=6,点M在线段AB上从A点运动到B点,以线段AM、BM为直角边边在AB同侧作等腰直角三角形ACM和正方形BDM,连接AC、BD并取AC、BD的中点P、Q,求线段PQ的最小值?

例题6:线段AB=6,点P在线段AB上从A点运动到B点,以线段AP、BP为斜边在AB同侧作直角三角形APC和直角三角形PBD,∠A=60°, ∠B=30°连接C、D,求线段CD的最小值?

以上例题都有一个共性:延长AC和BD都交于一点O,并且这一点O是一个定点,这就是万变不离其中(无论P点怎么动,点O都不会变动)。 化动为静, 以静制动是解决此类动态题型的重要解题思路。

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