题主所提的问题有点不清楚，是谁该怎么办？刑事案件犯罪嫌疑人逃逸，是司法机关怎么办，还是被害人怎么办，还是犯罪嫌疑人的亲朋好友怎么办，还是犯罪嫌疑人本身怎么办？
遇到这种情况，已经对犯罪嫌疑人立案侦查的公安机关、检察机关、国家安全机关肯定要全力追捕。运用现代的科技手段，在现在的社会管控体系下，用不了多久犯罪嫌疑人就会被抓获。再说了，犯罪嫌疑人逃逸也影响不了他的追诉期。
遇到这种情况，被害人应当加强自身的保护，防止出现第二个江西的曾春亮。必要时也可以向司法机关提出提供人身保护的要求。
遇到这种情况，犯罪嫌疑人的亲属应当规劝犯罪嫌疑人主动投案自首，争取从宽处理。千万不要资助或者庇护犯罪嫌疑人，否则可能构成犯罪。
对犯罪嫌疑人本身来讲，已经被立案侦查了，你又能跑到哪里去呢？中国虽然很大，但是没有犯罪分子藏身的地方，你不是“杜丘”，更不会有“真由美”来帮助你。
这里讲一个真实的故事，二十多年前，我们地区一个县里的派出所民警贪污了一两万块钱，被检察机关立案侦查后，他仓皇出逃。他跑到了新疆乌鲁木齐市给人家打临工，还给人家蹬三轮车，由于没有合法的身份，受尽了欺凌。受了委屈也没处诉说。后来日子实在混不下去了，他去偷东西，被人抓住了狠揍一顿，送进了派出所。这时候他也想通了，他亮明了身份，告诉人家：我是某某地方检察院立案侦查的贪污犯。后来还是家乡的检察院派人把他从新疆接了回来，检察机关依照法定程序处理了案件，后来法院判的也不重。这个人早就恢复自由了，他也后悔，他实际上是自己流放到边疆了好几年，多受了好几年的罪。
就是那些跑到海外的犯罪嫌疑人，又有几个过上了舒心的日子呢？除了极少数手中有巨额资金的犯罪分子以外，大多数人在外国举目无亲、坐吃山空、不受人待见，也没有合法的身份，每天都怕被所在国遣返回来。
据媒体报导，2009年潜逃到新西兰的海南省海口市某税务局局长云某在外国的日子并不好过。云某在法庭上坦陈，初到国外，人生地不熟，语言不通，没有经济来源，只好到当地的建筑工地打零工度日。“在工地上搬过建筑材料，捡过建筑垃圾，后来有了一定技术就做点木工活来养家糊口。”云某供述，打工收入一周只有五六百新元，维持生活很困难，妻子因为要照顾孩子，也只能做临时工。
后来云某还是决定主动回国投案自首，争取从宽处理。
2016年7月9日，云某携带¥600,000的赃款到检察机关投案自首。
2017年4月21日，法院当庭宣判云某受贿罪名成立,依法判处其有期徒刑三年、缓刑四年,并处罚金20万元。应该说，云某确实得到了宽大处理。
所以说已经被立案侦查的犯罪嫌疑人出逃是没有出路的，只有主动投案自首，争取从宽处理才是唯一正确的道路。
