数学好的人讲道理，说话有依据，做事有逻辑；
数学好的人讲科学，不盲从迷信，重客观事实；
数学好的人会思考，不人云亦云，有独立思想；
数学好的人守规则，不任性妄为，循章法办事；
数学好的人有智慧，察本源真相，顺自然规律；
数学好的人会审美，析万物之理，观天地之妙；
数学好的人善应变，能融会贯通，可应机行事。
——来源于网络
与中点有关的辅助线常见的有两种：
1、构造三角形的中位线
2、倍长带中点的线段，构造SAS的三角形全等
试题，已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是______位置关系是______
（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
法一：构造三角形的中位线
延长BO到点P，使得PO=BO，连接CP
法二：构造三角形全等（SAS）
延长OM到点P，使得PM=OM，连接BP
