最近会陆陆续续更新一下广州各区的初中和高中的期末难题，今天先说说荔湾的九年级期末题。荔湾区今年的期末试卷总的来说难度还是很高的，对于学生来说想要取得高分是非常不容易的，所以今天就针对卷中的较难的16、24和25三个题进行精析。
1、填空压轴题（16题）
考察的知识点：半角模型；“探照灯”模型（定高定角模型）
解析：
③是比较难的，如果之前没有接触过定高定角模型的话，解决起来是很困难的，以下我采取了五种方法进行解决，初中和高中的方法都有，可以用作拓展思路，主要使用的是三角函数和基本不等式的思想进行严格说明，或者通过反证的方法进行检验，比较推荐的是反证的思想。
2、解答题次压轴题（24题）
考察知识点：抛物线的性质；铅锤法的运用
解题关键点：将问题中的有且仅有三个点转换成在弧AB间有且仅有一点，后我才用了两种方法进行解决，详解见解析。
3、解答题压轴题（25题）
考察知识点：隐圆；手拉手模型；双动点问题；费马点
最后一问解决思路：
（1）确定点H 的运动轨迹，根据题目的等腰直角三角形和正方形的条件，想到构造双等腰直角三角形的手拉手问题，从而得出第三边的夹角等于等腰直角三角形的顶角，即90度。根据定弦定角的隐圆模型即可说明点H的运动轨迹是以BC为直径的圆的一部分；
【点H的运动路径动态视频】
【思考一下】点H的运动路径的长度是多少？
（2）针对双动点问题，常常遵循的原则是先固定一点，讨论另一个动点，此时该问题即转换为费马点问题，解决方法是通过旋转构造全等，达到一个边的转移的目的；最后再根据三角形的三边关系即可得出最后的结果。
