宇宙的最不可理解之处在于它是可以理解的。
——爱因斯坦
撰文 | 李唐（山东大学物理学院）
编辑 | 金庄维
北欧神话中的主神奥丁曾唤醒了女先知沃耳娃，希望她能向诸神公开世界的开端和终结。沃耳娃说道(1)：
我记得巨人在时间的黎明中诞生，还有那些赋予我生命的神灵。我知道九个世界，九个地界，为世界树所覆盖，这棵树种植在智慧之中，深深扎根在大地的怀抱。《神圣的存在——比较宗教的范型》
宇宙在这里被描绘成一棵无边无际的大树。如果我们将宇宙当做一切物质的总和，那么这位先知的宇宙中便已包含了多个世界。
从神话时代起，人类便已开始构造自己的宇宙理论，而他们的想象力更是突破了单一世界的界限。在那里，我们迈出了通向平行世界的第一步。毋庸置疑，这是伟大的时刻。
神话表现了先民深邃的结构性思维和科学诞生的潜力，因此我们绝不能忽视神话的作用。就像恩斯特·卡西尔所说：“神话和语言……相互作用，共同为伟大的综合准备土壤。而从这些综合中就涌现出了我们心智的创造物——统一的宇宙视象。”(2)
人类发现了宇宙，也发明了宇宙学，而平行世界更是宇宙学思想的奇瑰。从某种程度上说，我们走在宇宙的屋脊之上。接下来，我们将领略平行宇宙的奇妙。
历史的回顾：从古希腊到中世纪
希腊人得到的赞誉超越了绝大多数古代文明，赞美希腊已成为“厚古薄今”的典范。近现代的宇宙学思想几乎都可以在希腊人那里找到类似之物：日心世界，无限空间，宇宙在时间上的开端……这真是令人惊叹！
罗马主教Hippolytus在公元2世纪写过一篇《驳一切异教邪说》，里面提到了古希腊哲学家德谟克利特的宇宙观。在这个宇宙中，物质总是在空无中运动，存在不计其数、大小各异的世界。可见，世界的多重性在古希腊是确实存在的。
亚里士多德曾讨论过其它世界存在的可能性——它们与我们这个世界同时存在，且性质相同。但他否认了其它世界的存在。万物皆处宇宙之内，宇宙之外一无所有。
在公元2世纪末或3世纪上半叶，一些基督教护教士提出可以利用异教的希腊思想和学术为基督教服务。后来的一些神学家更是认为自然哲学的知识对解读《圣经》大有裨益。从这一方面看，基督教神学也促进了科学的进步和发展。虽然认为异教哲学会动摇信仰的论调一直存在，但其基本处于次要的位置。
在1277年教会对于异教学术的大谴责（属于对自然哲学的偶然回击）以后，其它世界的存在性开始得到基督教学者的重视。毕竟之前亚里士多德及其基督教追随者都认为只有一个世界。神学家开始思考一个问题：上帝是否曾创造过其它世界？如果他愿意，他是否可能现在就创造出其它世界？
在亚里士多德的世界之内，所有具有重之性质的物体在不受阻碍时总是延直线落向地心，即宇宙的几何中心；而像气体这样的轻物便会朝着天空直线上升。因此，如果认为全能的上帝曾经创造出其它相同的世界，那一个世界中的重物是否会倾向于落向另一世界的中心？显然，这会导致困难——所有的物质都变成了布里丹的驴子。（14世纪，法国经院哲学家布里丹在一次议论自由问题时讲了这样一个寓言故事：一头饥饿至极的毛驴站在两捆完全相同的草料中间，可是它却始终不知道应该先吃哪一捆才好，结果被活活饿死。）
米德尔顿的理查德（Richard of Middleton）提出了一种看法，他认为每个世界都自成一体，每一个地球都静止于所属世界的中心，一个世界中的物质并不会受其它世界的影响；可以说，世界是平行的。因此，如果将另一个世界中的重物放入我们的世界，它仍会向我们世界的中心坠落。
这是物理定律在多世界的扩展。倘若上帝创造了其它世界，它们也遵从与这个世界相同的物理定律。
尽管亚里士多德拒斥多重世界，但他的中世纪的追随者们认为这些世界是可能的也是可以理解的，上帝可以根据自己的意志开启其它的创世纪元。
“有限”而又“无界”的宇宙
中世纪的主流宇宙学思想可以说是托勒密或者亚里士多德主义的——地球是世界的中心，并被有限的天球所包围。
我们常说的“哥白尼革命”将太阳放到了宇宙的中心位置，地球开始运动。但我们必须注意，哥白尼工作中来自希腊传统的旧特征远比新特征显著，正如著名科学史家爱德华·扬·戴克斯特豪斯所说：“保守与革新的结合典型地刻画了科学思想发生彻底变化的方式，通常使用的‘革命’一词根本不能完全概括它。”(3)
除了数理天文学方面的一些优化，哥白尼也认为静止和中心的地位更适合拥有最高价值的太阳——它是光和生命之源。但是，哥白尼的宇宙依然被来自古希腊的有限天球包围。
在牛顿那里，宇宙已经变得开放。神造世界在时间和空间上都是无限的，属于上帝的绝对时间和绝对空间是事物存在的框架（当然，在哥白尼和牛顿之间还有许多伟大的思想家）。
爱因斯坦的相对论是现代物理学的两大基石之一（另一个是量子力学），其中广义相对论更是革新了我们的宇宙观。宇宙究竟是有限还是无限？我们可以利用非欧几里得几何学带来的强大思维怀疑宇宙的无限性。
（图源：JAMES MERTENS）
我们设想一种生活在平面空间的二维生物，它们的宇宙是一个无限延伸的平面。如果它们的世界是平直的，便可以将其想象为一张无限薄的平铺的纸，上面的线或圈便是这些生物的形态。
接下来，我们考虑另一种二维的存在，即一个球体的表面。我们可怜的二维朋友是无法离开这个球面的，它们所能观察到的整个宇宙便是这个球面。如果它们足够聪明，便可以通过测量得知这个世界是非欧几里得的世界(4)，宇宙的面积也可以通过也可以通过测量得到。如果这个球面较小，这些二维生物也许可以在它们灭亡之前得到宇宙的面积。
它们在球面上不断移动，环球旅行的结果始终是回到原地。它们并没有遇到阻止前进的界限，就像麦哲伦当年也未遇到一个牌子——上面写着：“此处不通，请原路返回”。显然，这些生物的宇宙是有限的，但也是无界的。
现在，我们可以自然地想象我们的三维宇宙中的类似情况。广义相对论告诉我们，空间并不是如牛顿所想的绝对舞台，其几何性质由物质决定；用著名物理学家惠勒的话说：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。”
如果将我们的宇宙类比为一个二维平面，物质的存在会使上面出现轻微的褶皱，爱因斯坦将其比喻为一个“有细微波纹的湖面”。
这样的宇宙可以恰当地称为准欧几里得宇宙。就其空间而言，这个宇宙是无限的。但是计算表明，在一个准欧几里得宇宙中物质的平均密度必然要等于零。因此这样的宇宙不可能处处有物质存在。……如果在这个宇宙中我们有一个不等于零的物质平均密度，那么，不论这密度与零相差多么小，这个宇宙就不可能是准欧几里得的。相反，计算的结果表明，如果物质是均匀分布的，宇宙就必然是球形的（或椭圆的）。由于实际上物质的细微分布不是均匀的，因而实在的宇宙在其各个个别部分上会与球形有出入，亦即宇宙将是准球形的。但是这个宇宙必然是有限的。爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》
如果我们延一个方向做星际旅行，在经过足够长的时间后便会回到起点，就像前面旅行的二维生命那样。因此，这个宇宙也是无界的。
宇宙是否如爱因斯坦所设想的那样仍悬而未决，但通过上面的叙述，我们可以想象一个四维的超空间中漂浮着无数三维宇宙。
接下来我们将看到，这是平行宇宙的一种特殊形式。
第一层平行宇宙：无限世界
现代宇宙学理论认为我们的宇宙起源于一次约140亿年前的大爆炸，爆炸之后空间极速膨胀，即发生了“暴胀”。我们所能看到的最远距离就是自大爆炸以来光行进的路程；因为根据狭义相对论，信息传递的速度不能超过光速。
计算告诉我们这个距离大约是400000000000000000000000000米（有26个零）。以此为半径的球体便是可观测的宇宙，而整个宇宙现在已膨胀到约400亿光年之外（空间膨胀本身不传递任何信息，故可以超越光速）。两个不相交的球形空间之间不能发生因果联系，分别处于其中的两个观察者也不能互相看见。
如果空间是无限的，且物质在大尺度上也分布得足够均匀，一切便皆有可能发生。应该存在无数个太阳系、无数个地球、无数个拥有和你一样外表与记忆的人。无限多世界存在于整个宇宙之中，任何可能的世界历史都会存在。这就是第一层平行宇宙。在某种程度上说，我们又回到了布鲁诺的宇宙——上帝将在无穷个世界中得到赞美。
（图源：pixabay.com）
这是疯狂的想法！在我们日常生活的尺度下，欧几里得几何是高度精确的；目前并未听说有哪位建筑师在设计时会考虑混凝土墙对周围空间的弯曲。在这种条件下，利用平直的几何学想象无限空间是件简单且自然的事。古代的哲学家们可以通过逻辑和推理得到多重宇宙的世界图景；但在这个科学的时代，我们更希望有较为可靠的证据支持这一观点。
前面已经提到，爱因斯坦的引力理论允许宇宙是有限的，但相应的空间必然是弯曲的。最近对于宇宙大爆炸的余辉——宇宙微波背景辐射的观测显示，在较大尺度上空间几乎没有弯曲。这意味着平坦的无限模型更为符合观测数据，而空间弯曲的模型还有很强的限制（我们还不能完全肯定或否定二者之一）；空间无限的宇宙也是前面所说的暴胀宇宙理论的直接预言。
第一层平行宇宙存在的另一个前提是物质分布的均匀性。三维星系分布图显示，观测到的特殊大型结构（如巨数星系组成的超级集团）会消解在更大尺度上的单调均匀之中。宇宙微波背景辐射的测量也证实，均匀化的趋势一直延伸到我们的可观测宇宙的尽头。因此我们可以大概率地相信，可观测宇宙之外仍然充满了星体。
那么，不同宇宙中的状况相同吗？
在第一层平行宇宙，所有的居民都会观察到相同的物理定律。暴胀初期，以随机性为显著特征的量子力学会在这个较小的空间中产生不同的初始条件，它们以一定的概率随机分布。这样，相同的条件在别处也是完全可能存在的。这意味着虽然现在有许多宇宙的状况（由初始条件遵循物理定律演化而来）与我们大不相同，但这里发生的事情在别的宇宙也有可能重演。
第二层平行宇宙：暴胀的泡泡们
具有相同物理定律的第一层平行宇宙是简单的，但更为复杂的平行宇宙系统也可能存在。在流行的混沌暴胀模型中，暴胀在空间的某些区域会停止下来。这些区域虽然仍可能在加速膨胀（就像我们的宇宙一样），但其速度已经大大低于暴胀，使得生命的出现成为可能。
这些暴胀停止产生的泡沫便是第二层平行宇宙的组成元素。泡泡之间的距离可以说是无限的；因为暴胀远超光速，即便你以光速旅行无限长的时间也到不了邻近的泡泡。每个泡沫都拥有无限的空间。更令人惊奇的是，一个暴胀中的泡沫可以产生出其它暴胀的泡沫，这些泡泡也可生出更多的泡泡，就像细胞分裂那样。在这种情况下，时间也可以看作是无限的。“开端”失去了意义，过去、现在和将来都永远存在无数的泡泡和暴胀区域。
（图源：Harald Ritsch/Science Photo Library）
第二层平行宇宙中的这些泡泡可以拥有不同的物理定律。这背后的原因与对称有关。
在物理学中，对称可以理解为经过一定的变换后而表现出的不变性。比如将一个圆绕其中心旋转，经过任意角度的旋转之后这个圆仍然不变；我们便说圆在该旋转操作下具有对称性。如果圆上出现一个黑点，这种对称性便不再存在，即出现了对称性破缺。
有一些科学家认为，我们现在的物理理论是一个更为基本、对称的理论在低能条件下破缺对称性的产物。这个基本的理论可以描述极端高温下的世界，在那里，我们现有的相对论和量子力学均告失败。
这种统一的理论中，驱动暴胀的场的势能有几个不同的最小值（即“真空态”），它们对应于破缺对称的不同途径，从而使平行的世界拥有不同的物理定律。比如这些世界的万有引力常数可能不同，也可能只存在两代夸克而非三代。这些世界甚至可以拥有不同的维度。我们经常提到的额外维卷曲便是一个例子。
我们想象一个管壁无限薄的长管，一个在足够远处的观察者会认为管子是一维的。但当他走近之后便会发现管子实际上是二维的，只不过那额外的第二维卷成了一个小圆圈。同样，有的破缺过程可以把除了三个空间维度之外的所有维度都卷起来，从而形成我们看到的宇宙。或者也可以把更少的维度卷起，留下一个七维空间。这极大地增加了平行宇宙的丰富性。
但当我们观察我们所在的这个宇宙时，便会发现那些物理学常数具有惊人的合理性。如果电磁力再强一点，那么稳定原子会少许多；如果质子再稍微重一点，原子就无法稳定地存在，恒星和生命更是不可能诞生。
有人喜欢用人择原理解释这一切：宇宙之所以是这样的，是因为如果宇宙不是这样，我们便不会在这里观察它。但我们可能更倾向于认为存在许多拥有不同物理定律和常数的世界，而我们恰好居住在其中一个。这是一种更自然的想法，因为物理学家并不喜欢无解释的巧合。
第三层平行宇宙：量子分裂
物理学中，量子力学也许是最让人疑惑的部分了。自诞生以来，它在哲学层面的饱受争议可谓是“前无古人”。在量子力学中，我们采用薛定谔方程，而不是牛顿方程来描述小球（虽然小球相对于电子等微观粒子来说，量子效应小得可怜），而且我们只能利用波函数预言小球在各个位置出现的概率。
由于薛定谔方程是线性的，遵循薛定谔方程而演化的波函数便可以叠加。这意味着一个波函数也可以分解为几个波函数的叠加，我们可以分别研究分解出的这几个波函数，再将结果叠加起来就能得到原来波函数的情况。
那么问题来了：当我们对小球进行观测时，仪器便给出一个确定的位置，我们的头脑中也只产生一个确定的印象；但分解出来的波函数可能分别描述了小球在完全不同的两处出现的情况。波函数始终是连续的，那为什么多个叠加的状态在测量瞬间突然变成某一确定态呢？
玻尔告诉我们这是因为在测量的瞬间波函数发生“坍缩”，测量这一行为使得波函数不再有效。但是，“测量”的界限在哪里？我们的仪器仍由各种粒子组成，原则上也存在描述它们的波函数；“坍缩”显得模糊。
艾弗雷特想出了一种新的解释。他认为虽然观察者只得到了一个确定的结果，但我们应该将观察者连同他的观测结果都看作一个状态，每个观察到不同结果的观察者处于不同的平行世界之中。这些平行世界彼此之间是叠加的，它们便构成了第三层平行宇宙。
（图源：MinutePhysics）
只要一个量子事件有随机的结果，那么所有结果都会发生，并不断分叉出平行宇宙。我们处在自己的世界之中，感知其它副本世界是不可能的。我们可以想到，这种情况下量子力学分裂出的多重宇宙可谓不计其数；毕竟“事件”太多太多。
但宇宙的数目也可能是不变的。设想我们跳出自己的宇宙，开启“上帝视角”；我们会发现描述所有世界的波函数平滑地演化。以世界中的观察者的视角，一个事件点会分叉出更多的点，但几个点也可能指向一个点；合并也是存在的。此外，多重宇宙的量子态在时间平移变换中是不变的（这目前还只是一个假设），这说明宇宙内的我们看到的是不同宇宙的快照。宇宙数目保持一定，所有可能的宇宙快照每时每刻都存在。从这个意义上说，这些世界不是平行的，而是交叉的。
第三层平行宇宙的支持者也许并不多于怀疑者，这实际上是量子力学的问题。目前比较有影响力的解释就有十几种，一个另大多数人都信服的理论还在未来的某个角落。
但我们也许更想知道，世界是否是“量子”的，即是否可以用量子力学的语言来描述。现有的证据表示，量子力学的地位也许比我们想象的要更为牢固；毕竟广义相对论那令人惊叹的美总是引诱我们利用引力一统量子力学和它带给我们的烦恼。
近年来的研究告诉我们，一个包含引力的三维区域可以用存于其二维边界上的量子理论来描述。一些技术性的工作甚至已经发现一类二维构造等价于线性的爱因斯坦引力方程；用物理学家祁晓亮的话说，一种可能性是“引力……是完全从量子力学演生出来的现象，这意味着量子力学是描述我们世界最本质的理论”。(5)
当然，另一种可能仍然存在：广义相对论和量子力学都是某个更基础理论的近似。
第四层平行宇宙：数学的结构
将现代物理学的思想沿着哲学之途向前追踪，我们可以利用在历史深处发现的名称来加冕这些物理思想——亚里士多德模型和柏拉图模型。前者认为人类主观感觉的视角是真实的物理，数学语言只是有用的工具；而后者的意见恰恰相反：数学结构才是真正的“真实”。在柏拉图模型之下，任何物理学本质上都是一个数学问题。在物理学的柏拉图主义者看来，亚里士多德模型完全可以由一个智慧无穷的数学家用宇宙方程推导出来。
20世纪的数学发展告诉我们，所有的数学都是形式系统的特殊情况。形式系统包括抽象的符号、操纵规则以及由已有符号（称为“公理”）规定新符号的规则（称为“定理”）。它去掉了传统数学结构的意义，只留下根本性的抽象关系。在此基础上，我们可以将物理世界看作一个数学结构；那些数学方程组成了物理世界的全部。在数学结构中，每个物理实体都能找到唯一的对应。从原则上讲，自我意识也有其对应部分，只不过我们还没有找到它。
在激进的柏拉图主义者看来，数学存在与物理存在是等价的，每个物理世界都是一个数学结构，每个数学结构都有其对应的物理性存在——这就是第四层多重宇宙。
在理论物理的发展过程中，数学的确起到了巨大的作用。这一点被看作是对那种等价性的支持。另一个论据是抽象数学的一般性。如果我们找到了一个大统一的物理理论，它能够描述我们的宇宙，其公理必然是数学性的。为了严谨起见，大统一理论最好用纯形式术语描述，而不是借用模糊的人类语言。这个理论一定是一个数学结构，并隶属于一个庞大的形式系统。那么，我们可以想象一个终极的系统，里面包含了任何可能的平行宇宙理论。因此，平行宇宙将终结于第四层，下一层的存在是不可能的。
（图源：Alina Bucur, UC San Diego）
结语：离奇的答案
走到这里，我们不免还是想问：“平行宇宙究竟存在吗？”确实，平行宇宙是复杂的，也是离奇的。但我们应该歌颂人类理性的伟大创造，哪怕它们仅仅是一个神话。另一方面，我们也看到了证据。这种表观上的复杂性也许可以避免更复杂的描述；就像相对论的方程的确比牛顿方程复杂，但为了迎合实验修改牛顿力学而七拼八凑起的理论实则更为复杂和混乱。
爱因斯坦曾经说过：“宇宙的最不可理解之处在于它是可以理解的。”物理学带给了我们太多的惊异，这种惊异感甚至已经变成了一种享受——有多少人曾拜谒物理学的统一和深邃。我们感到一种美，一种包容万物、在亿计星辰间流动的美。无论离奇与否，我们期待着宇宙告诉我们最终的答案。
注释
(1) 见参考资料[1]，第255页
(2) 见参考资料[2]，第73页
(3) 见参考资料[7]，第403页
(4) 关于如何测量的方法可见于参考资料[9]，第84页
(5) 见参考资料[14]
参考资料
[1] 米尔恰·伊利亚德，《神圣的存在——比较宗教的范型》，广西师范大学出版社（2008）
[2] 恩斯特·卡西尔，《语言与神话》，生活·读书·新知 三联书店（2017）
[3] 托比阿斯·胡阿特，马克斯·劳讷，《多重宇宙 一个世界太少了？》，生活·读书·新知 三联书店（2011）
[4] Judith M. Bennett, C. Warren Hollister, MEDIEVAL EUROPE:A Short History,PEKING UNIVERSITY PRESS（2007）.
[5] 戴维·L.瓦格纳 编，《中世纪的自由七艺》，湖南科学技术出版社（2016）
[6] 爱德华·格兰特，《近代科学在中世纪的基础》，湖南科学技术出版社（2010）
[7] 爱德华·扬·戴克斯特豪斯，《世界图景的机械化》，商务印书馆（2015）
[8] 亚历山大·柯瓦雷，《从封闭世界到无限宇宙》，商务印书馆（2016）
[9] 爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅说》，北京大学出版社（2006）
[10] 约翰·巴罗 等著，《宇宙极问——量子、信息和宇宙》，湖南科学技术出版社（2009）
[11] B.格林，《隐藏的现实 平行宇宙是什么》，人民邮电出版社（2013）
[12] Samuel Enoch Stumpf, James Fieser, Socrates to Satre and Beyond: A History of Philosophy, The Mc Graw-Hill Companies(2003).
[13] Dan Maoz, Astrophysics in a Nutshell, Princeton University Press(2016)
[14] Xiao-Liang Qi, Does gravity come from quantum information? Nature Physics,volume 14, pages 984–987 (2018)
