几何综合题（一）
14. 阅读下列材料:
问题:如图1，在△ABC中，点P为BC的中点，求证: AP<1/2(AB+AC)小明提供了他研究这个问题的思路:从点P为BC的中点出发，可以构造以AB、AC为邻边的平行四边形ABHC，结合平行四边形的性质以及三角形两边之和大于第三边的性质便可解决这个问题.
请结合小明研究问题的思路，解决下列问题:
(1)完成上面问题的解答:
(2)如果在图1中，∠BAC=60°，延长AB到D，使得BD= AC，延长AC到E，使得CE= AB，连结DE，如图2.请猜想线段BE与线段AP之间的数量关系并加以证明.
【解析】(1)先证四边形ABHC是平行四边形，可得AB = HC，由三角形的三边关系可求解；
(2)过点B作BHIIAE交DE于H，连结CH，AH，先证四边形ABHC是平行四边形，可得AH = 2AP，由“SAS”可证△ADH≌△EDB，可得结论.
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键.
