我是萨沙，我来回答。
林冲为什么要杀阎婆惜呢？
这个问题问的非常好。
因为林冲根本没杀过阎婆惜，甚至没见过。
你要问的是宋江为什么要杀阎婆惜吧？
很简单，灭口。
宋江作为大宋的吏，也是体制内的一份子，却私通梁山贼寇。
在当年，这可是诛全族的大罪。
比如王庆造反后，他留在开封的父亲和其他亲属都被朝廷斩杀了。
至于宋江自己，当然也是死路一条。
而阎婆惜恰恰抓住了他的罪证。
而阎婆惜和宋江好歹做过夫妻，双方还是很了解对方的。
阎婆惜不是好人，而且性格狠硬，行事肆无忌惮。如果不是这样，他也不可能明知道宋江在当地的威名，还和张文远私通。在宋代，私通本身就是罪，要坐牢流放的。
宋江好歹也是包养阎婆惜的男人，阎婆惜是他的妾，也是受法律保护的。
说明阎婆惜此人不好惹。
而且看看阎婆惜的要求，也知道这个女人不是什么好人。
抓到宋江的罪证，不但要求独吞宋江置办的所有家产、允许她改嫁，还要100两金子。
这100两金子可不是小数目，至少相当于上千两白银。而宋江送给李逵10两白银，李逵都兴奋的不得了，由此成为宋江小弟。
可见，阎婆惜贪欲很强。
更狠的是，她还要求立即给，，否则天一亮就到县衙告官。
宋江家里虽富裕，但让他一次拿出100两金子，他还是办不到的。
况且，以宋江对阎婆惜的了解，即便给了100两金子恐怕十有八九也拿不回罪证。
这样一来，阎婆惜可能毕生都会敲诈宋江，宋江就成为一个倒霉蛋。这第一次都敲诈了至少一百多两金子，后面肯定无底洞啊。
等到宋江没钱的时候，估计阎婆惜还是会报官，到时候还是死路一条。
既然这样，不如干脆杀人灭口，以绝后患。
因为在宋代，斗杀最严重不过是个死刑，不会像私通梁山一样被灭族。
况且，以宋江的人际关系和手腕，不会判得很重，其实事实也是如此，后来就刺配到江州做文书工作，知道等到朝廷大赦就可以释放。
所谓两害相比取其轻。以宋江的狡诈狠辣程度，只有杀掉阎婆惜灭口这一个办法。
阎婆惜的失败在于错估了形式，毕竟她还不到20岁，不如宋江厉害。
阎婆惜看自己给宋江戴了绿帽，宋江也没敢怎么样，以为他是软弱的人。
其实，宋江只是不愿意因小失大而已，不把女人当回事。
说白了，宋江是个能做大事的人，把女人当做衣服。
他是一个用软弱外表掩盖凶恶内心的人。
别的不说，宋江后来攻打宋朝城池，杀了多少百姓。连无辜的小衙内，一个九岁小孩子，也被宋江下令杀了，只为了招纳朱仝。
