专题3 函数的零点、隐零点及零点赋值问题
一、考情分析
函数与导数一直是高考中的热点与难点,函数的零点、隐零点及零点赋值问题是近年高考的热点及难点，特别是隐零点及零点赋值经常成为导数压轴的法宝.
二、解题秘籍
(一) 函数零点个数问题
用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断；另一方面,也可将零点问题转化为函数图象的交点问题,利用数形结合来解决．对于函数零点个数问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值；从图象的对称性,分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别,论证是充要关系,要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数．
(二)零点存在性赋值理论
1.确定零点是否存在或函数有几个零点,作为客观题常转化为图象交点问题,作为解答题一般不提倡利用图象求解,而是利用函数单调性及零点赋值理论.函数赋值是近年高考的一个热点, 赋值之所以“热”, 是因为它涉及到函数领域的方方面面：讨论函数零点的个数(包括零点的存在性, 唯一性)； 求含参函数的极值或最值；证明一类超越不等式；求解某些特殊的超越方程或超越不等式以及各种题型中的参数取值范围等,零点赋值基本模式是已知 f (a) 的符号,探求赋值点 m (假定 m <a )使得 f (m) 与 f (a) 异号,则在 (m,a) 上存在零点．
2.赋值点遴选要领：遴选赋值点须做到三个确保：确保参数能取到它的一切值；确保赋值点 x0 落在规定区间内；确保运算可行
三个优先：（1）优先常数赋值点；（2）优先借助已有极值求赋值点；（3）优先简单运算.
(三)隐零点问题
1.函数零点按是否可求精确解可以分为两类：一类是数值上能精确求解的，称之为“显零点”；另一类是能够判断其存在但无法直接表示的，称之为“隐零点”。
2.利用导数求函数的最值或单调区间,常常会把最值问题转化为求导函数的零点问题,若导数零点存在,但无法求出,我们可以设其为,再利用导函数的单调性确定所在区间,最后根据,研究,我们把这类问题称为隐零点问题.注意若中含有参数a，关系式是关于，a的关系式，确定的合适范围，往往和a的范围有关.
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