故意杀人是一种严重的犯罪。
杀人后立即自首，法院在量刑时可能会考虑这个情节，但是，谁也不能保证他一定不会被判死刑。
刑法规定，犯罪后投案自首的，可以从轻或者减轻处罚。请注意，这里说的是可以而不是应当。是否从轻或者减轻处罚，要考虑犯罪的目的、动机、情节、结果等诸多因素，认罪态度好坏、是否自首只是量刑时的一个因素。
刑法还规定，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
我国现阶段的死刑政策是，保留死刑，慎用死刑，严格控制死刑的适用。在法律条文上，与过去相比，有许多罪名取消了死刑。在司法实践中，能够不判死刑的尽量不判死刑。判了死刑能够缓期执行的，一般缓期执行。在死刑的程序上，由最高人民法院核准。
我不知道题主所说的具体案情是什么情况。如果被害人有重大过错，被告人作案立即自首，这个案件的被告人肯定不会被判处死刑。如果案件的情节非常恶劣、后果特别严重，被告人作案后自首，也可能会判处死刑。如前段时间江西的曾春亮杀人案，假设曾春亮在走投无路之下也去投案自首，我估计也逃脱不了被判处死刑的结果。
