共边共角型
命名：共用一条边OB,共用一个角∠AOB.
简称：共边共角型
模型引入：共边共角型是“不平行A字型”（链接：）的特殊情况.当D点运动到B点时即为“共边共角型”.
共边共角型相似
模型分析：在共边共角型的条件下，如果再有一组角相等，两三角形相似，称之为“共边共角型相似”。通过上面动态几何直观图，可以发现“共边共角型相似”通过翻折、旋转转化为：平行A字型（链接：）。
共边共角型相似常见于几何综合题中，尤其在几何压轴题中，出现频率不低于四点共圆。这个模型不仅要熟悉模型图，熟练作图关，还要熟记模型的结论。观察结论的特点（对应线段成比例且属于比例中项型结论），有时候题目中会给出三角形边的乘积关系或者比例中项关系，要能快速判断出与之对应的相似模型，找到题中的相似三角形.
共边共角型相似基本图
一般三角形
条件：∠OAB=∠OBC.
结论：△OBC∼△OAB.（OB是OC和OA的比例中项）
小结：这也是初中阶段证明线段比例中项式的典型模型.
比例中项型结论:共边OB的平方等于较小边OC与较长边OA的乘积.
特殊三角形：直角三角形
当D点运动到C点时即为直角三角形的“共边共角型”.
模型分析：直角三角形作斜边上的高，形成的两个较小三角形与大三角形相似（共边共角型相似）
条件：CD为直角三角形ABC斜边上的高.
结论：△ADC∼△ACB∼△CDB.
射影定理（欧几里德定理）
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
双重共边共角型相似
条件：等腰△ABC,AB=AC,∠MAN=∠B=∠C.
结论：△AMN∼△CMA∼△BNA;
△ABN中有共边共角型相似：△ANM∼△BNA;
△AMC中有共边共角型相似：△AMN∼△CMA.
通过翻折对称、旋转可得到平行A字型相似.
共边共角三等腰：
1.顶角为36°的等腰三角形
条件：AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线.
结论：△ABC、△BCD、△ABD为等腰三角形;
△BCD∼△ABC.（BC是CD和AC的比例中项）
小结：D点为黄金分割点.
2.底角为36°的等腰三角形
条件：AB=AC,∠BAD=∠B=36°.
结论：△ABC、△ACD、△ABD为等腰三角形;
△ABD∼△BCA.（AB是BD和BC的比例中项）
小结：D点为黄金分割点.
在初中几何学习中，要注意概念关、语言关、画图关、推理证明关四大关。善于静中找动，实现从特殊到一般的转化。动中找静，找到运动过程中不变的数学模型或规律，再从一般到特殊，利用临界情况解决问题。动静结合，其乐无穷！解决几何问题不顺手的原因是由于对基本的模型图及结论掌握不牢固，还有常见的几何解题方法不够熟练。本公众号作者潜心研究整理初中几何学习过程中常见的几何基本模型图及结论，如有错误或更好的思路，请大家不吝赐教。
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编辑 | 张旭