1．难度： （丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数学 问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？ 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途。
【解析】题目中的数量都与丢番图的年龄直接相关，因此可以考虑列方程求解： 设丢番图活了x岁。可以根据题目条件列出方程 移项后得到 ，解得 。 所以丢番图一共活了84岁。 巧解：由题目条件也可简单地列出算术式： 或者利用6、12、7的最小公倍数是84。也可以快速算出！ 2．难度： 任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数(单独一个数也当做和)。
【解析】把这2008个数先排成一行： 第1个数为 ； 前2个数的和为 ； 前3个数的和为 ； …… 前2008个数的和为 ．
如果这2008个和中有一个是2008的倍数，那么问题已经解决；如果这2008个和中没有2008的倍数，那么它们除以2008的余数只能为1，2，……，2007之一，根据抽屉原理，必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差(仍然是 ，中若干个数的和)是2008的倍数．所以结论成立．