导数异构大放异彩，泰勒导数消
导数异构大法，最重要的是证明必要性，实际上就是找出矛盾区间，在假设前提下，得出与题设矛盾的结论，从而得出正确结论，类似于反证法。这题源自专栏《突破导数瓶颈，绝不拖高考后腿》第26集。在证明必要性时忽略了x=0的情形，感谢网友指出问题。之前的做法是利用同构函数的保值性定理。在这里用导数异构大法再次证明。
第二问
当x=0时，原不等式显然成立恒成立，此时a可取任何实数
当x＞0时，
原不等式恒成立等价于
e^x-x-1/x-ln（x+1）≥2a
（这里要先证x-ln（x+1）＞0当x＞0时恒成立）
令h（x）=x-ln（x+1） （x＞0）
易证h（x）在x＞0递增
而易证e^x-1＞x
所以h（e^x-1）＞h（x）
而h（e^x-1）=e^x-x-1
所以e^x-x-1/x-ln（x+1） ＞1
所以2a≤1
即a≤1/2
综上，a≤1/2
同构e^x-2ax，单调增，导函数恒大于0即可