将人工智能（AI）这一高新技术引入数学猜想证明，是当代数学研究的前瞻性探索之一。如今人工智能技术已经成为数学猜想证明的有效辅助和有力支撑；正如中国著名学者周海中教授在上世纪90年代曾经预言的那样：“随着科技进步，人工智能时代即将到来；届时，人工智能技术将广泛应用到各学科领域，会产生意想不到的效果。”目前，人工智能技术已经应用到数学领域，并在数学猜想证明方面取得了可喜成果。
在数学领域，猜想和证明是两个重要的组成部分。数学猜想被认为是数学定理发展的起点，它是尚未被证明的结论或命题；一旦猜想得以证明，它就变成了一个定理。数学猜想的提出并非寻常事件，它们往往源自于那些有着惊人直觉的非凡数学天才，费马、牛顿、欧拉、高斯、黎曼和拉马努金等就是这样的天才。一般来说，只有重要或有趣的陈述才叫数学定理；而证明数学定理是数学研究的中心活动。人工智能技术在此类活动中起到了非常重要的作用。
例如，在“四色问题”上，美国数学家在两台不同的计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，结果发现没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色问题。由于四色问题是世界近代三大数学难题之一，他们的证明结果轰动了当时的世界。四色猜想的证明，是人工智能与人类本身关系的一次验证；而主导整个证明的是数学家，计算机只是进行机械化的运算。另外，通过人工智能技术的运用，数学家还找到了一些数学难题的解决途径。
又如，在“开普勒猜想”上，美国匹兹堡大学的研究人员前不久利用人工智能技术提出了开普勒猜想的正式证明，彻底终结了这个已有300多年历史的问题。开普勒猜想是离散几何中的一个著名问题，即求出三维欧几里得空间中如何填充相等的球体以留下最小的体积。这一研究成果不仅解决了这个多年悬而未决的数学问题，也极大地推动了人工智能验证复杂数学证明技术的进步。
再如，以色列理工学院和美国谷歌公司的研究人员最近一起开发出一种可自动产生数学猜想的“猜想发生器”，该发生器通过使用人工智能技术和大量的计算机自动化来“模仿”直觉来生成没有证明的数学猜想。由于印度数学家拉马努金罕见的能力之一是凭直觉得到大量未经验证的数学公式，所以研究人员决定将其算法命名为“拉马努金机器”（Ramanujan Machine）。
此外，人工智能技术除了证明数学猜想外，还对某些数学问题给出反例或否定。例如德国数学家最近使用人工智能技术对80多年前提出的“单位猜想”给出了反例——说明这一猜想并不成立。又如以色列特拉维夫大学的研究团队通过人工智能的机器学习算法证伪了图论方面的5个数学猜想。
数学猜想架起了从已知到未知的桥梁；而破解数学猜想，正是数学家们一直在追求的目标。完全可以相信，在人工智能技术的助力下，将来会有更多的数学猜想得以破解。最后，让我们借用德国著名数学家希尔伯特教授的一句名言来结束这篇短文：“我们必须知道，我们必将知道。”
文/欧阳杰(作者系以色列理工学院博士后)