在观察现实的过程中，我们发现很多自然系统或者社会系统都表现出一种出色的能力：即使它们的一些组成部分失效了，它们仍然能够维持基本功能。
事实上，我们的细胞中有无数蛋白质非正常折叠和化学反应缺失这样的错误，但我们很少注意到这些错误导致的后果。与之类似，大型机构在很多员工缺席的时候也仍然可以运转。由此，引入鲁棒性这个词。
鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。它也是在异常和危险情况下系统生存的能力。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓鲁棒性，也是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
理解这种鲁棒性的起源对许多学科都非常重要：
● 鲁棒性是生物学和药学的核心问题。它可以帮助我们理解，为什么有些基因突变会引发疾病，而另一些却不能；以及如何从某些突变中恢复过来 。
● 对于经济学，网络鲁棒性原则可以帮助理解银行系统的稳定性和风险。社会科学家和经济学家都很关心鲁棒性，因为它关系到人类社会和组织在经历饥荒、战争、社会经济秩序变更时的稳定性。
● 在生态学中，鲁棒性是生态系统的重要属性，可以使人们深入了解对诸如物种灭绝等干扰因素的反应。鲁棒性是生态学家和环境科学家面临的一个核心问题，据此，他们希望可以预测人类活动对生态系统的破坏何时会造成系统性失效。
● 鲁棒性是工程学的最终目标。网络鲁棒性可以帮助评估基础建设网络（如互联网或电网）的恢复能力，工程师期望设计出的通信系统、汽车或者飞机在偶尔遇到组件故障时，仍然可以实现其基本功能。
网络在生物体系、社会制度和技术系统的鲁棒性中起着关键性的作用。（渗流理论和逆渗流理论在鲁棒性研究中起到了很大的作用，渗流理论主要关注节点度相同的规则网格，或者节点度接近的随机网络。）
随机节点的移除对网络造成的破坏并不是一个渐进的过程。相反，移除一小部分节点对网络完整性的影响非常有限。但一旦被移除节点的比例达到一个临界阈值，网络就会迅速地分解为不相连的连通分支。换言之，随机的节点移除引发了网络从连通到碎片的相变。
在规则网络和随机网络中，我们都可以使用渗流理论的工具来刻画这种相变。然而，对无标度网络来说，上述现象的核心部分发生了变化。
无标度网络的鲁棒性
互联网的底层网络结构对随机的节点移除有着不寻常的鲁棒性：必须移除所有的节点才能摧毁巨连通分支。
数值模拟发现：即便在很多节点被移除的情况下，互联网并没有被分解。巨连通分支的规模随着节点的移除逐渐变小，最终在相连接节点为1时消失
事实上，造成这种现象的原因是：枢纽节点的存在；
无标度网络中的小度节点远远多于枢纽节点。因此，随机移除节点往往会移除众多小度节点中的一个，因为随机选择到少数几个枢纽节点之一的概率几乎可以忽略不计。这些小度节点对网络的完整性几乎没有贡献，因此去除这些节点并不会造成巨大的破坏性。
这也导致了一个问题，若我们蓄意的攻击枢纽节点，系统很容易出问题。
不过凡是有利有弊，这种原因可能使我们发现一些网络并没有它表现的那么稳定（如：互联网、微博用户网络），但也带来了其他的好处（如在医学上，细菌面对去除枢纽蛋白时是脆弱的）。
级联故障
特点：级联故障的规模分布可以由幂律很好地近似。
现实中，网络中的每个节点的活动都与相邻节点的活动有关。因此，一个节点的故障可以导致相邻节点的故障。
这里的健壮性指的也是鲁棒性。所谓健壮的系统是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。另外健壮性有时也和容错性，可移植性，正确性有交叉的地方。比如，一个软件可以从错误的输入推断出正确合理的输入，这属于容错性量度标准，但是也可以认为这个软件是健壮的。一个软件可以正确地运行在不同环境下，则认为软件可移植性高，也可以叫，软件在不同平台下是健壮的。一个软件能够检测自己内部的设计或者编码错误，并得到正确的执行结果，这是软件的正确性标准，但是也可以说，软件有内部的保护机制，是模块级健壮的。软件健壮性是一个比较模糊的概念，但是却是非常重要的软件外部量度标准。软件设计的健壮与否直接反应了分析设计和编码人员的水平。即所谓的高手写的程序不容易死。
构筑鲁棒性
为了提高复杂系统的鲁棒性，我们必须更好地理解网络的拓扑结构。我们可以设计网络拓扑结构来增强鲁棒性，让网络对随机故障和攻击都具有鲁棒性，也可以通过干预措施限制级联故障的扩散来增强鲁棒性。
阿喀琉斯之踵
9·11事件的主谋对攻击目标的选择绝非随意，纽约的世界贸易中心、五角大楼、华盛顿特区的白宫（预定目标）分别是美国经济、军事和政治的中心节点。
然而，尽管这次人类的悲剧远远超过了越南战争以来美国经历的任何其他事件，但这次攻击并未摧毁整个网络。的确，攻击者为美国发动新的战争提供了借口，比如伊拉克战争和阿富汗战争，并引发了一系列的级联事件，其影响比9·11事件本身造成的破坏大得多。
然而，所有的网络，无论是经济、军事，还是政治网络，都继续发挥了功效。因此，我们可以把9·11事件视为鲁棒性和网络韧性的故事。
真正的网络的枢纽节点有一整套结构，取出其中任何一个都不足以摧毁整个网络。
鲁棒性、韧性、冗余
冗余和韧性是与鲁棒性密切相关的两个概念，明确它们之间的差异对我们来说是有益处的。
鲁棒性
如果一个系统在内部和外部发生错误时仍能保持其基本功能，那么这个系统具有鲁棒性。在网络中，鲁棒性是指系统丢失一些节点和链接后仍能执行其基本功能的能力。
韧性
如果一个系统可以改变自身的运行模式来适应内部和外部的错误，且仍能执行其功能，那么这个系统就具有韧性。因此，韧性是一个要求系统改变核心活动的动力学属性。
冗余
系统中存在并行的组件和功能，且能在需要时相互替代丢失的组件和功能，我们称为冗余。网络中大部分的节点对之间存在多条独立路径，因此网络在信息导航方面有相当大的冗余。
网络拓扑结构、鲁棒性和脆弱性是密不可分的。然而，每一个复杂的系统有它自己的阿喀琉斯之踵：系统背后的网络面对随机故障时具有鲁棒性，但同时在攻击下是脆弱的。
参考书目：巴拉巴西网络科学
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