一、什么样的证据可以指控重婚罪
认定重婚罪需要的证据有：
1、配偶与第三方经过合法登记的结婚手续，或法律上认可的事实婚姻关系;需要搜集结婚登记伪造结婚证证据，重婚者与第三人所生小孩的出生证等直接证据。
2、还可以搜集有婚外情一方与第三人存在长期稳定的同居生活证据、双方在一起的亲密照片、录像、短信等，此外，还有亲属或朋友的证人证言、婚外情一方亲笔所写的保证书、忏悔书等。
重婚案为自诉案件，属于被害人有证据证明的轻微刑事案件，因此需要被害人主动起诉，否则将不被人民法院受理。立案后，当事人在搜集证据时可以请求警方协助调查，请求民政部门的工作人员配合调取重婚的相关证据。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
二、重婚罪的司法实践认定
实践中，社会意义上婚姻关系的重合大致有四种情形，即法定婚(即依法定程序登记)加法定婚;法定婚加事实婚;事实婚加法定婚;事实婚加事实婚等四种。对于上述行为是否构成刑法意义上的重婚罪，不能一概而论，需要区别对待。
1.行为人前后两次婚姻都是法定婚的，是典型的重婚罪。表现为重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊而领取结婚证。
2.如果前一次是法定婚，后一次是事实婚，即双方以夫妻关系相对待并且同居，对外也以夫妻自居，即形成事实上的婚姻关系，也构成重婚罪。但这种事实重婚的成立还需要有三个构成要件，即一是以夫妻名义共同生活;二是公开同居生活;三是群众也认为其是夫妻关系。
3.如果前一次是事实婚，后一次是法定婚或者前后两次都是事实婚的，原则上不构成重婚罪。因为前一次的婚姻关系本身就是非法的，不存在刑法保护的法益。但是，若前一次的婚姻关系成立于1994年2月1日之前且符合结婚的实质要件的，该事实婚仍受法律保护，此后又有事实婚或法定婚的，应构成重婚罪。
4.有重婚行为的，并不一定构成重婚罪。根据刑法第13条“情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”的规定，只有情节较为严重，危害较大的重婚行为，才构成犯罪。对于以下受客观条件所迫而重婚，主观恶性较小的，不以重婚罪论处：一是因遭受自然灾害外流，迫于生存而重婚的;二是因配偶一方长期下落不明，迫于家庭生活困难又与他人结婚的;三是被拐卖后再婚的;四是因强迫、包办婚姻或者婚后受虐待外逃又与他人结婚的等。
5.区分重婚与同居行为的界限。同居既可以是双方有配偶的人或一方有配偶与另一方无配偶同居，也可以是双方都无配偶的人同居。当一方是有配偶时，同居事实上是一种不合法的行为。《民法典婚姻家庭编司法解释》第2条解释规定：“民法典第一千零四十二条、第一千零七十九条、第一千零九十一条规定的“与他人同居”的情形，是指有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住。”因此，如果长期与他人的婚外性行为，不以夫妻名义，属于同居行为，不构成重婚罪;如果是以夫妻名义长期同居，成立事实婚姻的，可构成重婚罪。
根据我国刑法的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。因此，对于婚外情一方，重婚罪肯定是要判刑的，即使是拘役，也属于刑事处罚。对于明知他人有配偶而与之结婚的，也是触犯刑法的。也就是说，对于那些情愿做婚外情的第三者的，也可能触犯刑法，受到刑事处罚。