如图，在三角形ABC的BC边上取一点O，以点O为圆心，OC为半径画圆。圆O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交圆O于点E，连接CE，并延长交线段于点F。
（1）求证AC是圆O的切线
（2）若AB=10，tanB=4/3，求圆O的半径
（3）若点F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系，并说明理由
这是成都市中考的数学真题，综合性强，难度不小，值得学习研究。
分析：（1），要证明AC是切线，就是证明AC⊥OC。
观察图形，利用AD=AC的条件，连接OD，显然有△ACO≌△ADO（三边相等），从而得证。
（2）连接CD，设OB与圆O的交点为G，如图
显然CD⊥AO，同时CD⊥DG（直径所对的圆周角为直角），
所以△DGB∽△AOB，
因为tanB=4/3，在三角形ODB中，令OD=4x，则DB=3x，BO=5x，BG=x，
因为BG/BO=DB/AB，即x/5x=3x/10，解得x=2/3
所以半径为4x=8/3。
（3）连接ED，如图
由第一问可知：ED=EC，∠CEO=∠DEO，
因为OC=OE=OD
∠OCE=∠CEO=∠OED=∠ODE，
所以∠DEF=180°-2∠ECO。
在直角三角形ABC中，F是斜边中点，
所以CF=AF=BF，所以∠FCB=FBC，
在三角形FBC中，∠CFB=180°-2∠FCB
即∠DEF=∠DFE
所以DE=DF=EC
由此可得AF=BF=CE+BD。
小结：本题综合性还是比较强，在中考题中算是难度较大的压轴题。