这个问题蛮有意思的，子是对人的尊称，孔丘被尊称为孔子，老子既然姓李，应该被尊称为李子才是正确，而不是老子。我估计这是提问者的疑问。
老子是谁？这个是没有定论的，《道德经》也不是一个人的作品，如果你读《道德经》久了，你会发现有些内容与老子想表达的观点是有出入的。
《史记》中记载着老子的3个版本。
第一版本：老子者，楚苦县厉乡曲仁里人也，姓李氏，名耳，字聃，周守藏室之史也。
第二版本：老莱子亦楚人也，著书十五篇，言道家之用，与孔子同时云。
第三版本：周太史儋
为什么老子的记载有这么多？
《史记》中也说明了原因：老子，隐君子也！
因为老子是隐君子，类似闲云一般，自然史书中很难留下他的痕迹，这样就形成身份之谜了。
孔子则不一样，孔子当作鲁国官员，而且他弟子很多，关于孔子的资料能找到很多，而关于老子的资料，或许除了《道德经》，其他的要么是后人所编造或所神话，要么就是查无痕迹。老子的亲传弟子有多少个？
以司马迁这一种可以接触到最高机密档案的人都不能确定老子是谁，那说明老子就是一个谜。
至于他为什么称老子，先看下面三条理由：
1、“李耳”即楚语“老虎”。巴人以虎为图腾，巴语读虎为李。（这一条是知常容在网上找到的，不知是否属于史料，请懂这方面的人指点）
2、有人将老莱子直接当作是老子。
3、老子又称为老聃。
这三条理由都与老有关系，所有老子是李耳被称为老子也就不奇怪了。
有一点必须要说明，这里说的老子是历史上的老子，与后世已经被神话后的老子是两回事。正如关羽是历史人物，关公则是在关羽这个身份上发展出来的神话人物，也是两回事。不知道这样解释是否已经说清楚。