人教版数学九年级上册第二十三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(3，2)
3．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
(第3题)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
(第4题) (第5题) (第6题) (第8题)
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．65°
6．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为( )
A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1＝S2 D.无法确定
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )
A．(－4，3) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(4，－3)
8．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )
A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
9．如图，点P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB等于( )
A．1∶ B．1∶2
C．∶2 D．1∶
(第9题) (第10题)
10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n为正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )
A．(4n－1，) B．(2n－1，)
C．(4n＋1，) D．(2n＋1，)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是________．
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．
13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.
14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．
15．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是________．
(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．
17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．
18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：
①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.
其中正确的结论有____________(填序号)．
三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)
19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)求∠BAE的度数和AE的长．
(第19题)
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
(第20题)
21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．
(第22题)
23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
(第23题)
24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.
(第24题)
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C
7．C 8.B 9.B 10.C
二、11.120 12.π 13.
14．(－1，－3)；(1，－3) 15.P
16. 36 17.20° 18.②③④
三、19.解：(1)旋转中心是点A.
∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转角是150°.
(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.
由旋转的性质得△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.
又∵点C是AD的中点，
∴AC＝AD＝AB＝×4＝2.
∴AE＝2.
20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(第20题)
(2)如图，△AB2C2即为所求．
点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．
21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
解得x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x＜0.
∴x＝－1.
∴x＋2y＝－7.
22．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(第22题)
A′的坐标为(4，0)，B′的坐标为(3，3)，C′的坐标为(1，3)．
(2)∵B′的坐标为(3，3)，C′的坐标为(1，3)，
∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.
∵B的坐标为(－3，－3)，C的坐标为(－1，－3)，
∴BC∥x轴，BC＝2.
∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.
∴四边形BCB′C′是平行四边形．
∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.
23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，
∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°.
∴∠CBE＝30°.
∴∠DBE＝30°.
∴∠DBE＝∠CBE.
在△BDE和△BCE中，
∴△BDE≌△BCE(SAS)．
(2)解：四边形ABED为菱形．
理由：由(1)得△BDE≌△BCE，
∴EC＝ED.
∵△BAD是由△BEC旋转得到的，
∴△BAD≌△BEC.
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.
又∵BE＝CE，
∴BA＝BE＝AD＝ED.
∴四边形ABED为菱形．
24．解：(1)∠ABD＝30°－α.
(2)△ABE为等边三角形．证明如下：
连接AD，CD.
∵线段BC 绕点 B 逆时针旋转60° 得到线段BD，
∴BC＝BD，∠DBC＝60°.
∴△BCD是等边三角形．
∴BD＝CD.
又∵∠ABE＝60°，
∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.
∵∠BCE＝150°，
∴∠BEC＝180°－－150°＝α.
∴∠BAD＝∠BEC.
在△ABD和△EBC中，
∴△ABD≌△EBC(AAS)．
∴AB＝BE.
又∵∠ABE＝60°，
∴△ABE为等边三角形．
(3)由(2)可知△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°.
∵∠BCE＝150°，
∴∠DCE＝150°－60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴DC＝CE＝BC.
∴∠CBE＝∠BEC.
∵∠BCE＝150°，
∴∠EBC＝＝15°.
而由(2)知∠EBC＝30°－α，
∴30°－α＝15°.
∴α＝30°.