古希腊人最早一头扎进研究悖论的思虑之中，接下来的几百年来，悖论在人类社会中百花齐放，让人欢喜让人忧，某些悖论只是违背常理，而有些却一直悬而未决。
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睡美人问题
我们让睡美人在星期天入睡，同时抛掷一枚硬币，如果正面朝上，那么睡美人会在星期一被唤醒，回答硬币的朝向问题，然后服用含有失忆剂的药物后继续入睡；如果反面朝上，那么睡美人会在星期一和星期二分别被唤醒，回答硬币的朝向问题，然后服药入睡。接着，人们会在周三唤醒她，实验结束。
问题就是，她会怎么回答硬币的朝向问题，尽管硬币正面朝上的概率为 1/2，但是我们却不知道睡美人会怎么回答，有人认为睡美人回答正面朝上的概率为 1/3，因为她并不知道醒来时是星期几，这便产生了 3 种可能：星期一正面朝上，星期一反面朝上，以及星期二反面朝上，这样一来，反面朝上情况下，她被唤醒的概率要大一些。
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伽利略悖论
大家都熟知伽利略在天文学的成就，然而他也曾涉足数学，发明了无限和正偶数的悖论。
首先，伽利略认为，正整数中，有些是偶数，有些不是。因此，他就猜测，正整数一定比偶数多。
但是每一个正整数乘以 2 都能得到一个偶数，而每一个偶数除以 2 都能得到一个正整数，那么从无限的数看来，偶数和正整数都是一一对应的，那么，这就说明，在无穷大的世界里，部分可能等于全体！
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理发店悖论
1894 年，英国一家学术杂志《头脑》刊登了《爱丽丝梦游仙境》作者路易斯· 卡罗尔提出的一个名为 " 理发店悖论 "，故事如下：乔叔叔和吉姆叔叔一同去理发店理发，店内有三名理发师：卡尔、艾伦、布朗。吉姆叔叔想卡尔来为自己理发，但是他不确定此刻卡尔是否在店内，理发店营业期间，店内必须有一名理发师，他们知道只要布朗没离开理发店，艾伦也不会离开。
乔叔叔声称自己能够证明卡尔一定在店内：卡尔肯定一直在店内，因为如果艾伦没在工作，布朗肯定也没工作。可问题是，艾伦在工作时，布朗也有可能没在工作，乔叔叔认为，一个假设引出两个相悖的结果，那么卡尔绝对在店内。不过现代逻辑分析家们认为这并不是一个悖论：问题的核心是卡尔有没有在店内工作，如果艾伦也在店内，那谁还去在乎布朗呢？
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乌鸦悖论
乌鸦悖论是关于证据本质的悖论，悖论来自于两句话，有句话说：所有乌鸦都是黑色的。还有与之逻辑相对的一句话：所有不黑的东西都不是乌鸦。一位哲学家说道，首先，我们看到的乌鸦都是黑色的，这为第一句话提供了证据，其次，我们看到的不是黑色的东西，比如一只青苹果，为第二句话提供了证据。
那么悖论是怎么产生的呢？青苹果的例子也能证明 "所有乌鸦都是黑色的 " 这句话，因为这两种假设在逻辑上是对等的，最为大众接受的说法是，青苹果或者白天鹅的确能够证明 " 所有乌鸦都是黑色的 "，但是呢，由于前者提供的论据太少，因此两者的因果关系不甚明显而已。
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微弱的太阳
目前，我们的太阳比 40 亿年前明亮 40%，这个悖论也就应运而生，如果这种假设成立，那么当时的地球接受的日照比现在少得多，因此，地球表面应是冰雪覆盖的世界。1972 年，著名科学家卡尔 · 萨根提出了这一悖论，许多科学家百思不得其解，因为证据显示，当时地球表面有几处已被海洋覆盖。
温室效应可能是其中的一个原因，如此说来，当时地球上的温室气体是如今的百倍千倍不止，因此我们要找到大量温室气体存在的证据，抱歉，答案是：没有！还有一种说法是 " 星球进化论 "，该理论认为，随着地球上生命的进化，地球本身也得到了进化。那么还有一种可能就是地球只存在了几千年，哎！谁知道呢？
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鳄鱼的抉择
这是一个关于骗子的悖论，由希腊哲学家欧布里德提出。
悖论如下：一只鳄鱼从母鳄处偷走一只鳄鱼宝宝，它告诉母鳄，如果你猜对我到底归不归还这条鳄鱼宝宝，我就把鳄鱼宝宝还给你，如果母鳄说：" 你会把孩子还给我的。" 那么一切好说，母鳄会追回自己的宝宝。问题是，要是母鳄回答：" 你不会把孩子还给我 " 怎么办？
问题就出在这里，要是鳄鱼归还了鳄鱼宝宝，它就违背了当初的诺言，因为母鳄并没有猜对呀；但是，如果鳄鱼没有归还鳄鱼宝宝的话，它也违背了自己的诺言，因为母鳄猜对了呀。如此一来，两只鳄鱼必定会僵持不下，鳄鱼宝宝只能在鳄鱼的嘴里长大了！也有人出了个馊主意：两只鳄鱼把自己的答案透露给第三方，那么无论怎样，第三方至少能够帮它们履行自己的诺言吧。
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" 男孩还是女孩 " 悖论
假如一个家庭中有两个孩子，第一个孩子是男孩的概率是 1/2，那么第二个孩子也是男孩的概率有多大呢？很多人会想当然地认为是 1/2，然而真正的答案是 1/3。
因为这里有四种可能：一个哥哥和一个妹妹，一个哥哥和一个弟弟，一个姐姐和一个弟弟，一个姐姐和一个妹妹，由于必须得有一个男孩，所以排除掉一个姐姐和一个妹妹的可能，所以得到的结论是，另一个小孩也是男孩的可能性是1/3，有些人要反驳了：" 要是两个孩子是双胞胎呢。" 可是双胞胎也不是真正同时落地的呀，看来数学真是一门十分科学的 "科学 "。
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" 两个信封 " 问题
" 两个信封 " 问题是蒙提霍尔一个鲜为人知的变体，基本理论为：给你两个装钱的信封，其中一只信封中的钱是另一只的两倍，选择一个信封，打开，此时，你可以选择拿走手上信封里的钱，或者拿走另一个信封，哪种方式获得的钱最多呢？
一开始，你拿到钱多的那个信封的概率为 50%，假定你手上信封里的钱为 Y，那么接下来在计算概率常犯的一个错误就是：1/2 ( 2Y ) + 1/2 (Y/2 ) = 1.25Y，如此一来，你就会不停捡起下一只信封，因为这么一算，下一只信封的钱永远会比手上信封的钱要多一些，这也是这个问题成为悖论的原因。针对这个问题，如今许多科学家们给出了自己的答案，但是没有一个答案得到多数人的肯定。
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汤姆生的灯
汤姆生是20世纪的英国哲学家，他的最主要贡献就是汤姆生的灯悖论，该悖论主要研究 " 超任务 " 现象。
悖论内容如下：一盏装有开关按钮的灯，利用按钮不停开灯，关灯，每一次开（关）灯动作用时为上一关（开）灯动作用时的一半，那么在确定时间内，这盏灯是开着的，还是关着的呢？
从 " 无限 " 的本性考虑，我们永远不会知道这盏灯是开着的还是关着的，因为最后的开（关）动作永不存在，这类悖论最早由意大利城市埃利亚的芝诺提出，" 超任务 " 是一种在逻辑上无解的悖论，然而有些哲学家，如贝纳塞拉夫，仍旧认为汤姆生的灯这种机器在逻辑上是可行的。
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麦克斯韦妖
麦克斯韦妖以 19 世纪的苏格兰物理学家詹姆斯 · 克拉克 · 麦克斯韦命名，麦克斯韦是该悖论的发明者，旨在推翻热力学第二定律，然而牛顿定律可谓坚不可摧，而这一思想便成了一个悖论。
麦克斯韦妖是一个思维实验：一个装满不恒温气体的盒子，盒子中间一堵墙将其分为两个部分，盒子里的妖在墙上开一个洞，使运动较快的分子流动到盒子的左侧空间，这样，这只妖就在盒子内创造了两个空间，一个温度较高，一个温度较低，在热机作用下，温度较高的空间里的分子向较低的空间运动，能量就产生了。然而第二定律认为，孤立系统的熵值恒定不变。看来麦克斯韦妖就和这一定律背道而驰了。
然而，根据第二定律，这只妖不可能在损失自身能量的情况下造成分子流动，该观点由匈牙利物理学家奇拉特提出，有力地驳斥了麦克斯韦妖的理论，论据就是：那只妖在衡量分子运动速度的过程中会损耗能量，此外，这只妖在墙上开洞，以及维持自身运动也会引起盒子内熵值的增加。
