中国人认为，大千世界始于太极；而近代计算机的发展，始于二进制。太极和二进制有很多相似的地方，让人不禁感慨，原来世界是如此的奇妙。那么作为二进制的基础0和1代表什么呢？他们在物理现实上代表着电路的通断，而在逻辑上代表着正确与错误。
逻辑学自古以来就存在，而通过逻辑学来判断一个命题是否正确，则是逻辑学的最终目的。今天我们要来讲讲逻辑学上的著名悖论——乌鸦悖论。
乌鸦悖论前提——命题的等价变换
这部分知识可能需要到初高中才会进行学习，考试的时候也经常让考生们焦头烂额，我们这里只讲最简单的变换。首先我们提出一个命题：若A，则B。则它的逆否命题为：若非B，则非A。我们举个简单的例子：若太阳升起了，则天亮了。那么这个逆否命题就是：若天没亮，则太阳没有升起来。
这两句话其实是完全等价的，即一个命题与它的逆否命题是完全等价的。它们只是同一句话的不同表述方式而已。
什么是乌鸦悖论
乌鸦悖论是二十世纪四十年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔为了说明归纳法违反直觉而提出的一个悖论。我们上文已经知道，一个命题和它的逆否命题完全等效。那么所有的乌鸦都是黑的和它的逆否命题不是黑的就不是乌鸦是等价的。
根据归纳法则，我们每看到一只黑色的乌鸦就会增加所有乌鸦都是黑的这个命题的正确性，看得越多，我们就越相信这句话是对的。当然我们还要明白，在这句话越来越对的同时，不是黑的就不是乌鸦这个命题因为是等价命题，它也在变得越来越正确。
然而奇怪的事情发生了，假如我们看到了一个红色的苹果，对不是黑的就不是乌鸦而言，毫无疑问，这个红色的苹果增加了这句话的正确性。然而，我们来看所有乌鸦都是黑的这句话，这个红色的苹果似乎跟这句话毫无关系！问题就可怕在这里，这两句话其实是完全等价的！
我看到了一个红苹果跟所有乌鸦都是黑的这句话明明毫无关联啊！但从逻辑学上讲，我看到了一个红苹果的确增加了所有乌鸦都是黑的这句话的正确性，因为这个红苹果增加了这个命题的逆否等价命题的正确性——不是黑的就不是乌鸦。
怎么解决乌鸦悖论
乌鸦悖论，将与命题看似无关联的现象联系了起来，按照我们正常的逻辑方式，这其中的逻辑基本上没有通路。那么这难道就是逻辑学的末日了吗？
很显然不是。我们可以将一件事发生的概率用（分子/分母）来表示，比如所有乌鸦都是黑的，那么我们就把世界上所有的乌鸦当做分母，而去分母里找黑色的乌鸦，每找到一只，概率就相应增加，最后会趋向于1。同理，我们将不是黑的就不是乌鸦这句话正确性用概率表示，则分母为所有不是黑的东西，然后我们从所有不是黑的里面去找有没有乌鸦，当我们找遍世界上所有不是黑的东西也没找到一只乌鸦的时候，我们发现这个概率也会趋向于1。
著名的贝叶斯推理
所以已经很明确了，看到一个红苹果的确会增加所有乌鸦都是黑的这句话的正确性，只是因为世界上不是黑的东西实在太多太多了，导致这个增加的正确性很小，当我们找遍世界上所有不是黑色的东西后，我们就会发现所有乌鸦都是黑的！
