一维随机变量期望与方差
二维随机变量期望与方差
协方差
1.一维随机变量期望与方差：
公式：
离散型：
E（X）=∑i=1->nXiPi
Y=g（x）
E（Y）=∑i=1->ng（x）Pi
连续型：
E（X）=∫-∞->+∞xf（x）dx
Y=g（x）
E（Y）=∫-∞->+∞g（x）f（x）dx
方差：D（x）=E（x²）-E²（x）
标准差：根号下的方差
常用分布的数学期望和方差：
0~1分布 期望p 方差p（1-p）
二项分布B（n，p） 期望np，方差np（1-p）
泊松分布π（λ） 期望λ 方差λ
几何分布 期望1/p ,方差（1-p）/p²
正态分布 期望μ，方差σ²
均匀分布，期望a+b/2,方差（b-a）²/12
指数分布E（λ）期望1/λ,方差1/λ²
卡方分布，x²（n） 期望n 方差2n
期望E（x）的性质：
E（c）=c
E（ax+c）=aE（x）+c
E（x+-Y）=E（X）+-E（Y）
X和 Y相互独立：
E（XY）=E（X）E（Y）
方差D（X）的性质：
D（c）=0
D（aX+b）=a²D（x）
D（X+-Y）=D（X）+D（Y）+-2Cov（X，Y）
X和Y相互独立：
D（X+-Y）=D（X）+D（Y）
2.二维随机变量的期望与方差：
3.协方差：Cov（X，Y）：
D（X+-Y）=D（X）+D（Y）+-2Cov（X，Y）
协方差：
Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
相关系数：
ρxY=Cov（X，Y）/X的标准差*Y的标准差
ρxY=0为X与Y不相关
记住：独立一定不相关 ，不相关不一定独立。
协方差的性质：
Cov（X，Y）=Cov（Y，X）
Cov（X，C）=0
CoV（X，X）=D（X）
Cov（ax+b，Y）=aCov（X，Y）
