您知道勾股定理吗？我想这个问题随便去问十个人，至少有一半以上的人都能回答出来。勾股定理就是指在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方。
勾股定理是中学数学几何内容需要学习到一个定理，这个定理在我们解决很多几何综合问题时都需要用到，而且很多时候还是解题的关键。
不过，很多人不知道的是勾股定理除了拿来做题，更对整个数学发展起到非常重要的作用。具体可以说有以下五个方面对数学发展有着深远的意义：
一、数形结合思想大家都知道，但你不知道的是勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理；
二、无理数是怎么被发现的？勾股定理就起了关键作用，直接导致了第一次数学危机，从而也大大加深了人们对数的进一步理解；
三、现在我们去证明勾股定理会显得很容易，目前已知勾股定理的的证明方法至少有500种以上，但是勾股定理的证明过程可以说是论证几何的发端；
四、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答过程的不定方程，同时也直接引出了费马大定理；
五、欧式几何的《几何原本》是数学的圣经，而勾股定理是欧氏几何的基础定理，被誉为几何学的基石。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。就是这样一个这么重要的定理，其实最早发现是我们中国，因此勾股定理在中国又被称为商高定理，但在国外称之为毕达哥拉斯定理或毕氏定理，勾股定理为什么会有这么多名字呢？
商高是公元前11世纪西周时期的人，当时西周还是属于奴隶社会时期。当时数学家商高就提出勾三、股四、弦五。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。
这段话意思：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。也就是我们最常说的勾三股四弦五，根据该典故称勾股定理为商高定理。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。
因此，勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以当时人们就把这个定理叫作商高定理。
在古代中国勾股定理的应用非常广泛，如战国时期的古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。
在公元3世纪的三国时期，赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中勾股各自乘，并而开方除之，即弦。赵爽制作了一幅勾股圆方图，其中更是运用形数结合思想，详细的给出了勾股定理的证明。
公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯演绎法证明了勾股定理，比商高晚出生五百多年。
公元前4世纪，古希腊数学家欧几里得在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，之后这个定理就在西方学术界流传开，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
勾股定理作为一个基本的几何定理，在很多古文明里都能找到它的影子，如在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和运用勾股定理，美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为普林顿322的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。
古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。
虽然勾股定理国内外叫法不一样，但它为人类文明进步作出很大贡献。随着社会不断发展，我们也更加清晰的认识到勾股定理的重要性，不管是在高等数学或其他科学领域都有着广泛的应用。
