1．难度： (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？ 【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为 ，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有 (个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为 ，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有 (个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为 ，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有 (个)小洞孔． 2．难度： 圆周上放有枚棋子，如图所示，点的那枚棋子紧邻点的棋子．小洪首先拿走点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9 次越过．当将要第10次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？ 【解析】设圆周上余枚棋子，从第9次越过A处拿走2枚棋子到第10次将要越过A处棋子时，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次将要越过A处棋子时，圆周上有3a枚棋子．依次类推，在第8次将要越过A处棋子时，圆周上有 枚棋子，…，在第1次将要越过A处棋子时，圆周上有 枚棋子，在第1次将要越过A处棋子之间，小洪拿走了 枚棋子，所以 ． 是14的倍数，N是2和7的公倍数，所以a必须是奇数；又 ，所以4a-1必须是7的倍数．当a=21，25，27，29时，4a-1不是7的倍数，当a=23时，4a-1=91是7的倍数．所以，圆周上还有23枚棋子．1．难度： (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？ 【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为 ，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有 (个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为 ，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有 (个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为 ，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有 (个)小洞孔． 2．难度： 圆周上放有枚棋子，如图所示，点的那枚棋子紧邻点的棋子．小洪首先拿走点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9 次越过．当将要第10次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？
【解析】设圆周上余枚棋子，从第9次越过A处拿走2枚棋子到第10次将要越过A处棋子时，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次将要越过A处棋子时，圆周上有3a枚棋子．依次类推，在第8次将要越过A处棋子时，圆周上有 枚棋子，…，在第1次将要越过A处棋子时，圆周上有 枚棋子，在第1次将要越过A处棋子之间，小洪拿走了 枚棋子，所以 ． 是14的倍数，N是2和7的公倍数，所以a必须是奇数；又 ，所以4a-1必须是7的倍数．当a=21，25，27，29时，4a-1不是7的倍数，当a=23时，4a-1=91是7的倍数．所以，圆周上还有23枚棋子．