利用圆的周长和面积竟然可以计算如此复杂的图形，分割法的妙用。大家好我是小梁老师，这节课我们继续学习复杂图形的周长和面积。
难题点拨①
下图中，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。
解题分析：我们知道圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，但是这个题目中外圆和内圆大的半径都没有给出，所以需要间接的去求圆环面积。
设外圆半径是R，内圆半径是r，根据题中条件得，图中阴影部分的面积可以表示为R²-r²＝100平方厘米。
而圆环的面积为：
πR²－πr²＝π(R²－r²)＝3.14×100＝314(平方厘米)
答：圆环的面积是314平方厘米。
想一想做一做以下对应题目：
1.下图中，阴影部分的面积是200平方厘米，求圆环的面积。
2.下图中，阴影都分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。
3.下图中，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
难题点拨②
下图中，阴影部分的周长是14.28分米，阴影部分的面积是多少平方分米?
解题分析：观察图中，阴影部分的周长由圆的两条半径和圆周长的1/4组成，圆周长1/4可由圆的半径表示出来。因此，可设出圆的半径，列方程求出半径，再求阴影部分的面积。
解:设圆的半径为r，
则圆周长的1/4为1/4×2πr＝πr/2
所以阴影部分的周长可以表示为：
2r+πr/2=14.28
解得r=4
阴影部分的面积就是:3.14×4²÷4＝12.56(平方分米)
答：阴影部分的面积是12.56平方分米。
想一想做一做以下对应题目：
1.有一个半圆形零件，周长是25.7厘米，这个半圆形零件的面积是多少平方厘米?
2.将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如下图)，已知周长增加了10厘米，求圆的面积。
3.下图中，已知半圆的周长是10.28厘米，求阴影部分的面积。
难题点拨③
右图的中间是一个边长为3厘米的正方形。整个图形的面积是多少平方厘米?
解题分析：这个图形实际上是由一个正方形和
4个1/4圆组成的，它的面积就是一个正方形与4个1/4圆的面积之和。
中间正方形的边长是3厘米，面积是3×3＝9(平方厘米)。
4个1/4圆正好是一个完整的圆，这个圆的半径是3厘米，面积是3.14×3²＝28.26(平方厘米)。
整个图形的面积是9+28.26＝37.26(平方厘米)
答:整个图形的面积是37.26平方厘米。
想一想做一做以下对应题目：
1.求下面各图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
2.求下面各图中阴影部分的面积。
3.下图中阴影部分的面积是100平方厘米，圆的面积是多少?
难题点拨④
将三根一样粗细的圆木像下图那样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是3分米，那么至少需要多长的铁丝?
解题分析：这个题目，我们在原图上做一些辅助线就可以看出解题思路了。
从图中很容易看出，铁丝的长正好是一个圆的周长，加上三条直径的和。
一个圆的周长：3.14×3＝9.42分米
铁丝的长度：9.42+3×3＝18.42分米
答：铁丝的长度至少18.42分米。
难题点拨⑤
下图中四边形ABCD是边长为1厘米的正方形、求阴影部分的周长。
解题分析：从图中可以看出阴影部分的周长是由①②③④四个扇形的弧长外加扇形④的半径减一组成。
扇形①的弧长：2×3.14×(1+1)÷4＝3.14厘米
扇形②的弧长：2×3.14×(1+1+1)÷4＝4.71厘米
扇形③的弧长：2×3.14×(1+1+1+1)÷4＝6.28厘米
扇形④的弧长：2×3.14×(1+1+1+1+1)÷4＝7.85厘米
所以阴影部分的周长是：
3.14+4.71+6.28+7.85+(1+1+1+1)＝25.98厘米
答：阴影部分周长是25.98厘米。
难题点拨⑥
一个石英钟的时针长4厘米，经过12小时，石英钟的时针的针尖所走过的路程是多少厘米?
解题分析：十二小时时针刚好转过360°，也就是时针针尖的轨迹是个圆。这个题目就是让我们求一个半径是4厘米的圆的周长。
3.14×4×2＝25.12厘米
答：12小时后，时针走过的路程是25.12厘米。
难题点拨⑦
如图，大圆直径为30cm，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。
解题分析：这个题目主要用到分割法，将原图分割后，再重组图形，刚好是一个正方形，如下图所示：
所以阴影部分的面积是30×30÷2=450(cm2)
难题点拨1想一想做一做
1.3.14×200＝628(平方厘米)
2.设大正方形的边长是A，小正方形的边长是a，那么大圆半径是A/2，小圆半径是a/2。
由题意知:A²－a²＝100平方厘米
圆环的面积是:
3.14×(A/2)²－3.14×(a/2)²＝78.5(平方厘米)
3.设大圆半径为R，小圆半径为r。
由题意知:R²÷2ーr²÷2＝(R²－r²)÷2＝25(平方厘米)
圆环的面积是:3.14×(R²－r²)＝3.14×25×2＝157(平方厘米)
难题点拨2想一想做一做
1.设半圆形零件的半径是r，依据题意列方程。
2r+2π×1/2＝25.7解得r＝5
半圆形零件的面积是:1/2×3.14×5²＝39.25(平方厘米)
2.3.14(10÷2)²＝78.5(平方厘米)
3.设半圆的半径是r。
2r+1/2×2πr＝10.28
解得r＝2
阴影部分的面积是:3.14×2²×1/2－(2+2)×2×1/2＝2.28平方厘米
难题点拨3想一想做一做
1.(1)13.76平方厘米
(2)31.4平方厘米
(3)1171.5平方厘米
2.(1)57平方厘米
(2)9.42平方厘米
3.628平方厘米
这节课的内容就讲到这里，希望在这节课你能有所收获。下节课我们学习组合图形的面积计算方法。我是小梁老师，下节课见！