赎回收益率

赎回收益率（Yield to Call，YTC）

什么是赎回收益率

　　若市场利率下调，对于不可赎回的债券来说，价格会上涨；但对于可赎回债券来说，当市场利率下调，债券价格上涨至赎回价格时，就存在被赎回的可能性，因此价格上涨存在压力。

　　若债券被赎回，投资者不可能将债券持有到期，因此到期收益率失去意义，从而需要引进赎回收益率的概念(yield to call)。

　　赎回收益率（YTC）以平均年收益率表示，用以衡量从购买日到债券被发行人购回日，个人从债券投资中得到的收益。YTC一般指的是第一赎回收益率，即假设赎回发生在第一次可赎回的时间，从购买到赎回的内在收益率。

　　首次赎回收益率是累计到首次赎回日止，利息支付额与指定的赎回价格加总的现金流量的现值等于发行价格价格的利率。赎回收益率的计算公式为： $P=\sum_{t=1}^{n^*}\frac{C}{(1+Y)^t}+\frac{M^*}{(1+Y)^{n^*}}$ 　　(1)

　　式中：

C——利息收入；

Y——赎回收益率；

P——发行价格；

n *

——直至第一个赎回日的时期数(年数)；

M *

——赎回价格。

　　举例说明:

　　1. 甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时间为5年后)，赎回价格均为1100元，目前两债券的到期收益率均为7%。其中债券甲的息票率为6%，乙为8%。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回价格时就立即执行赎回条款。若5年后市场利率下降到5%，问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少?

　　解:债券甲目前的价值为：

　　 $\frac{30}{1+3.5%}+\frac{30}{(1+3.5%)^2}+\cdots +\frac{1030}{(1+3.5%)^{20}}=928.94$

　　当市场利率下降到5%时，债券甲的价值上升到1000元，债券甲不会被赎回。

　　债券乙目前的价值为：

　　 $\frac{40}{1+3.5%}+\frac{40}{(1+3.5%)^2}+\cdots +\frac{1040}{(1+3.5%)^{20}}=1071.06$

　　5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：

　　 $\frac{40}{1+2.5%}+\frac{40}{(1+2.5%)^2}+\cdots +\frac{1040}{(1+2.5%)^{10}}=1131.28$

　　这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。

　　债券乙的第一赎回收益率为:

$\frac{40}{1+k}+\frac{40}{(1+k)^2}+\cdots +\frac{1100+40}{(1+k)^{10}}=1071.06$

　　k=3.96%

　　2. 考虑一只息票利率为11％、面值为1 000美元、售价为1 169美元的18年期债券。假设首次赎回日为从现在开始的8年后，赎回价格为1 055美元。如果该债券在第8年时被赎回，则其现金流量包括：(1)16笔每6个月支付55美元的利息支付额；(2)1笔从现在开始8年之后偿付的1 055美元。

　　公式(1)中y的值使得首次赎回日的现金流现值等于债券价格1 169美元。首次提前赎回收益率的确定过程与到期收益率的确定过程相同。各期间利率所对应的债券现金流现值如下所示：

年利率(％)	半年期利率y(％)	16笔55美元支付额的现值(美元 $) a$	1笔从现在开始8年之后偿付的1 055美元(美元 $) b$	现金流量现值(美元)
8.000	4.0000	640.88	563.27	1204.15
8.250	4.1250	635.01	552.55	1187.56
8.500	4.2500	629.22	542.05	1171.26
8.535	4.2675	628.41	540.59	1169.00
8.600	4.3000	626.92	537.90	1164.83

　　a利息支付的现值由如下公式给出$ 55· $[\frac{1-\frac{1}{(1+y)^{16}}}{y}]$ 　　b赎回价格的现值由如下公式给出$ 1055· $[\frac{1}{(1+y)^{16}}]$

　　由于期间利率4．2675％恰好使得现金流现值等于价格，因此，4．2675％便是Y的值，即首次提前赎回收益率。由此，债券等值首次提前赎回收益率为8．535％。

　　假设债券的首次按面值提前赎回日是从现在开始的13年后。那么，首次按面值提前赎回收益率就是使得未来现金流(包括26次每6个月支付55美元的利息支付额，以及26个期间后偿还的面值1 000美元)的现值等于价格(116美元)的利率。^[1]