Tobit模型
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Tobit模型也称为样本选择模型、受限因变量模型，是因变量满足某种约束条件下取值的模型。
这种模型的特点在于模型包含两个部分，一是表示约束条件的选择方程模型；一种是满足约束条件下的某连续变量方程模型。研究感兴趣的往往是受限制的连续变量方程模型，但是由于因变量受到某种约束条件的制约，忽略某些不可度量(即：不是观测值，而是通过模型计算得到的变量)的因素将导致受限因变量模型产生样本选择性偏差。两部模型(two-part model)与Tobit模型有很大的相似之处，也是研究受限因变量问题的模型；但是这两种模型在模型结构形式、估计方法、假设条件等方面也存在一定的区别。
Tobit模型的形式如下：
yi = α + βxi + υi (1)
其中υi为随机误差项，xi为定量解释变量。yi为二元选择变量。此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。如利息税、机动车的费改税问题等。设
若是第一种选择等于1，第二种选择是0。
对yi取期望，
E(yi) = α + βxi (2)
下面研究yi的分布。因为yi只能取两个值，0和1，所以yi服从两点分布。把yi的分布记为，
则:
E(yi) = 1(pi) + 0(1 − pi) = pi (3)
由（2）和（3）式有:
pi = α + βxi （yi的样本值是0或1，而预测值是概率。） (4)
以pi = − 0.2 + 0.05xi 为例，说明xi 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。假设用这个模型进行预测，当预测值落在 [0，1] 区间之内（即xi取值在[4, 24] 之内）时，则没有什么问题；但当预测值落在[0，1] 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。因为概率的取值范围是 [0，1]，所以此时必须强令预测值（概率值）相应等于0或1（见下图）。线性概率模型常写成如下形式，
(5)
然而这样做是有问题的。假设预测某个事件发生的概率等于1，但是实际中该事件可能根本不会发生。反之，预测某个事件发生的概率等于0，但是实际中该事件却可能发生了。虽然估计过程是无偏的，但是由估计过程得出的预测结果却是有偏的。
由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种变换方法，（1）使解释变量xi所对应的所有预测值（概率值）都落在（0，1）之间。（2）同时对于所有的xi，当xi增加时，希望yi也单调增加或单调减少。显然累积概率分布函数F(zi) 能满足这样的要求。采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。用正态分布的累积概率作为Probit模型的预测概率。另外logistic函数也能满足这样的要求。采用logistic函数的模型称作logit模型。
