累积概率

累积概率（Cumulative probability）

什么是累积概率

　　累积概率是指在不确定分析中，当净现值期望值相对较低，需进一步了解项目经济效益发生在某一区间的可能性有多大，则应计算这个区间内所有可能取值的概率之和，即累积概率，用P(NPV≥0)表示。

　　自Hazen 于1914 年首次提出累积概率公式以来, 统计学者已导出几十种经验累积概率公式,其中大部分可用下列通式表达

　　 $P_m=P(X\le X_m)=\frac{m-0.3}{n+0.4}$ (1)

　　式中摇Pm--大于或等于Xm 的累积频率; X--表示样品; m--样本从小到大的序号; n--样品个数。为了能够更加清楚地显示数据性质, 必须对累积概率值进行坐标变换, 如正态变换、Gamma 变换、Logistic 变换等。

　　将变换后的坐标点{xm , $φ$ (Pm )} ( $φ$ (Pm )(表示对Pm 进行变换) 投影在概率图上, 就得到概率累积曲线(图1)。

　　累积概率曲线上相邻两点间的斜率

　　Ki = $Δ$ Yi / $Δ$ Xi (2)

　　式中摇Ki--(Xi ,Xi+1 ) 两点间的斜率; $Δ$ Yi--斜率纵向分量; $Δ$ Xi--斜率横向分量;当数据个数确定之后,对于累积概率曲线上相邻两点来说,驻Yi 是一个常量,因此(Xi ,Xi+1 ) 之间的斜率只与 $Δ$ Xi 有关。 $Δ$ Xi 越小,斜率越大,曲线越陡。