偏差 - 聚热点

偏差

偏差（Deviation）

　　偏差又称为表观误差，是指个别测定值与测定的平均值之差，它可以用来衡量测定结果的精密度高低^[1]。在统计学中，偏差可以用于两个不同的概念，即有偏采样与有偏估计。一个有偏采样是对总样本集非平等采样，而一个有偏估计则是指高估或低估要估计的量。

　　偏差不一定有害。尽管一个有偏采样会难以分析或引起不准确甚至错误的推断，但是有偏估计在某些情况下也有一些好的特性，例如较小的方差。

　　1、绝对偏差：是指某一次测量值与平均值的差异。

　　2、相对偏差：是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。

　　3、标准偏差：是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。

　　4、平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差（取绝对值）之和，除以测定次数。

　　5、相对标准偏差：是指标准偏差占平均值的百分率。平均偏差和相对平均偏差都是正值。

　　精密度是指一样品多次平行测定结果之间的符合程度，用偏差表示。偏差越小，说明测定结果精密度越高。

　　误差是测量值与真值之间的差值。用误差衡量测量结果的准确度，用偏差衡量测量结果的精密度；误差是以真实值为标准，偏差是以多次测量结果的平均值为标准。

　　误差与偏差的含义不同，必须加以区别。但是由于在一般情况下，真实值是不知道的(测量的目的就是为了测得真实值)，因此处理实际问题时常常在尽量减小系统误差的前提下，把多次平行测量值当作真实值，把偏差当作误差。

　　例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差。

　　解：平均值： $\bar{x}=37.34%$

　　各次测量的偏差分别是：0.11,-0.14,0.16,-0.04,-0.09

　　平均偏差： $\bar{d}=(0.11+0.14+0.04+0.16+0.09)/5=0.11%$

　　相对平均偏差： $\frac{\bar{d}}{\bar{x}}\times 100%=0.11/37.34=0.29%$

　　标准偏差： $S=\sqrt{\frac{\sum^{n}_{i=1}\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$

$=\sqrt{\frac{(37.45%-37.34%)^2+(37.20%-37.34%)^2+(37.50%-37.34%)^2+(37.30%-37.34%)^2+(37.25%-37.34%)^2}{5-1}}$

=0.13%

　　相对标准偏差：RSD=(0.13/37.34)×100%=0.4%