递延年金

递延年金（Deferred Annuity）

什么是递延年金

　　递延年金又称“延期年金是指第一次收付款发生在第二期或第二期以后的年金。是在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。

　　用m表示没有发生支付的期数，称为递延期，则递延年金的支付形式如下图所示。

　　两次年金付款之间的间隔称为年金支付期。相邻的两个计息日期之间的间隔称为计息周期。每一支付周期支付的金额为每次年金额。每计息期中各次年金额的总和称为每期年金总额。自第一次支付周期开始到最后一次支付周期终了，称为年金时期。^[1]

　　由上图可知，递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。即递延m期之后的n期普通年金的终值为：

　　 $F=A \times (F/A,i,n)$

　　递延年金现值计算有两种方法。

　　方法一，是把递延年金先视为n期的普通年金，求出递延期m期末的现值，然后将该现值作为终值，再向前折现到m期前，即第一期期初。用公式表示为

　　 $P=A \times(P/A,i,n)\times (P/F,i,m)$

　　方法二，是假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金的现值。用公式表示为：

　　 $P = P m + n - P m$

　　=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)

　　 $P=A \times [(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]$

　　例：某种保险要求一次支付保险费，第11年至第20年每年年末可领取保险金600元。设银行存款利率为8%,问现在支付一次性保险费至少为多少才有利？

　　解按上述方法一，计算为：

　　P=600×(P/A，8%，10)×(P/F,8%,10)

　　=600×6.7101×0.4632

　　=1864.87(元)

　　按上述方法二，计算为：

　　P=600×[(P/A,8%,20)-(P/A,8%,10)]

　　=600×(9.818-6.7101)

　　=600×3.108

　　=1864.8 (元)