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随机事件

  	      	      	    	    	      	    
随机事件(Random Event) 
 
目录
  
 
什么是随机事件
 
　　随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应该注意的是，事件的结果是相应于"一定条件"而言的。因此，要弄清某一随机事件，就必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。 
　　例如，某人作试验"向上抛掷一枚质地均匀的硬币","质地均匀的硬币"是条件，在此条件下，硬币落地时正面向上(或反面向上)则是结果；又如，某气象台每天中午观察风速，则时间、地点是条件，观察到的风速是结果。 
 
随机事件的特征
 
  • 结果的随机性。即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生. 
 
  • 频率的稳定性。即大量重复试验时,任意结果(事件)  出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率. 
 
随机事件的概率
 
　　随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性． 
    比如抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于0.5，在它附近摆动． 
　　一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率\frac{m}{n}总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)． 
　　概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。概率的定义，实际也是求一个事件的概率的基本方法。记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有： 
　　0 \le m \le n, 0 \le \frac{m}{n} \le 1， 
　　于是可得 0 \le P(A) \le 1 
　　【例1】某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问： 
　　(1)恰好第三次打开房门所的概率是多少？ 
　　(2)三次内打开的概率是多少？ 
　　(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？ 
　　解  5把钥匙，逐把试开有 种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的。 
　　(1)第三次打开房门的结果有A_4^4种，故第三次打开房门锁的概率P(A)=\frac{A_4^4}{A_5^5}= \frac{1}{5} 
　　(2)三次内打开房门的结果有3A_4^4种，因此所求概率P(A)=\frac{3A_4^4}{A_5^5}= \frac{3}{5} 
　　(3)方法1  因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A_3^3 A_2^2种，从而三次内打开的结果有A_5^5-A_3^3 A_2^2种，从而三次内打开的结果有A_5^5 - A_3^3 A_2^2种，所求概率P(A)=\frac{A_5^5 - A_3^3 A_2^2}{A_5^5}=\frac{9}{10}. 
　　方法2  三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3种；三次内恰有两次打开的结果A_3^2 A_3^3种.因此，三次内打开的结果有(C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3 + A_3^2 A_3^3)种，所求概率P(A)=\frac{(C_2^1 A_3^1 A_2^1 A_3^3 + A_3^2 A_3^3)}{A_5^5}=\frac{9}{10} 
　　【例2】  某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成. 
　　(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？ 
　　(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？ 
　　解:(1)储蓄卡上的数字是可以重复的，每一个6位密码上的每一个数字都有0，1，2，…，9这10种，正确的结果有1种，其概率为\frac{1}{10^6}，随意按下6个数字相当于随意按下106个，随意按下6个数字相当于随意按下106个密码之一，其概率是\frac{1}{10^6}. 
　　(2)以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前5个正确的前提下，随意按下一个数字，等可能性的结果为0，1，2，…，9这10种，正确的结果有1种，其概率为\frac{1}{10}. 
 
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