辛普森悖论

  	      	      	    	    	      	    
辛普森悖论（Simpson's Paradox）又译为辛普森诡论 
 
目录
 
 
1 什么是辛普森悖论
 
2 辛普森悖论实例
 
3 辛普森悖论的回避[1]
 
4 辛普森悖论的管理[1]
 
5 参考文献
 
 
 
什么是辛普森悖论
 
　　辛普森悖论（Simpson's Paradox）亦有人译为辛普森诡论，为英国统计学家E.H.辛普森（E.H.Simpson）于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。 
 
辛普森悖论实例
 
　　例一：一所美国高校的两个学院，分别是法学院和商学院，新学期招生。人们怀疑这两个学院有性别歧视。现作如下统计： 
　　法学院 
 
 
 
性别 
录取 
拒收 
总数 
录取比例 
 
 
男生 
 8 
 45 
 53 
 15.1% 
 
 
女生 
 51 
 101 
 152 
 33.6% 
 
 
合计 
 59 
 146 
 205 
 
 
　　商学院 
 
 
 
性别 
录取 
拒收 
总数 
录取比例 
 
 
男生 
 201 
 50 
 251 
 80.1% 
 
 
女生 
 92 
 9 
 101 
 91.1% 
 
 
合计 
 293 
 59 
 352 
 
 
　　根据上面两个表格来看，女生在两个学院都被优先录取。即女生的录取比率较高。现在将两学院的数据汇总： 
 
 
 
性别 
录取 
拒收 
总数 
录取比例 
 
 
男生 
 209 
 95 
 304 
 68.8% 
 
 
女生 
 143 
 110 
 253 
 56.5% 
 
 
合计 
 352 
 205 
 557 
 
 
　　在总评中，女生的录取比率反而比男生低。 
 　　借助一幅向量图可以更好的了解情况（右图）
  
女生单独两个矢量斜率都比男生大，说明它们的比率都比较高。但最后男生总体向量斜率却大于女生
 
　　这个例子说明，简单的将分组数据相加汇总，是不能反映真实情况的。 
　　就上述例子说，导致辛普森悖论有两个前提。 
　　1、两个分组的录取率相差很大，就是说法学院录取率很低，而商学院却很高。而同时两种性别的申请者分布比重相反。女性申请者的大部分分布在法学院，相反，男性申请者大部分分布于商学院。结果在数量上来说，拒收率高的法学院拒收了很多的女生，男生虽然有更高的拒收率，但被拒收的 数量却相对不算多。而录取率很高的商学院虽然有较高的录取比例，但是被拒收的男生数量相对法学院来说则明显较多。 
　　2、有潜在因素影响着录取情况。就是说，性别并非是录取率高低的唯一因素，甚至可能是毫无影响的。至于在学院中出现的比率差，可能是随机事件。又或者是其他因素作用，比如入学成绩，却刚好出现这种录取比例，使人牵强误认为这是由性别差异而造成的。 
 
辛普森悖论的回避[1]
 
　　为了避免辛普森悖论出现，就需要斟酌个别分组的权重，以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响，同时必需了解该情境是否存在其他潜在要因而综合考虑。 
 
辛普森悖论的管理[1]
 
　　辛普森悖论就像是欲打100场篮球比赛，然后以总胜率评价好坏，于是有人专找高手挑战20场而胜1场，另外80场找平手挑战而胜40场，结果胜率41%，另一人则专挑高手挑战80场而胜8场，而剩下20场平手打个全胜，结果胜率为28%，比41%小很多，但仔细观察挑战对象，后者明显较有实力。 
　　量与质是不等价的，无奈的是量比质来得容易量测，所以人们总是习惯用量来评定好坏，而此数据却不是重要的。除了质与量的迷思之外，辛普森悖论的另外一个启示是：如果我们在人生的抉择上选择了一条比较难走的路，就得要有可能不被赏识的领悟，所以这算是怀才不遇这个成语在统计上的诠释！ 
 
参考文献
 
 
↑ 1.0 1.1 桥智.辛普森悖论-统计