威尔科克森符号秩检验(Wilcoxon's Sign Rank Test)
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威尔科克森符号秩检验是由威尔科克森(F·Wilcoxon)于1945年提出的。该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。它适用于T检验中的成对比较,但并不要求成对数据之差di服从正态分布,只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体(产生数据的总体是否具有相同的均值)。
正负符号检验和威尔科克森符号秩检验,都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品,非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点,而就成对观察值作的参数方式的T检验,必须假定有关的差别总体服从正态分布。
该方法具体步骤如下:
第一步:求出成对观测数据的差di,并将di的绝对值按大小顺序编上等级(曼-惠特尼U检验)。
第二步:等级编号完成以后恢复正负号,分别求出正等级之和T+和负等级之和T-,选择T+和T-中较小的一个作为威尔科克森检验统计量T。
第三步;作出判断。
根据显著性水平α查附表,得到临界值Tα,若T<Tα,则拒绝原假设H0。当观测值不少于20对时,统计量T的均值和方差分别为:
(n为成对观测的个数)
(近似服从标准正态分布)
若Z<-Zα(单侧)或Z<-Zα/2(双侧),则拒绝H0。
下面是分别用高锰酸钾法和EDTA法对某生长期蛋鸡配合料钙含量进行的7次测定结果(湖北省饲料质量监督检验站2002年常规检测样品),比较两种方法测定结果差异是否显著。
首先按大小顺序对两对观测值之差di进行等级排序,并加上正负号,分别计算正负等级之和:T+=21,T-=-7。
高锰酸钾法和EDTA法测定蛋鸡配合料钙含量结果(%)
编号 | 高锰酸钾法 | EDTA法 | di | 等级 |
---|---|---|---|---|
1 | 1.26 | 1.24 | 0.02 | 4.5 |
2 | 1.24 | 1.28 | -0.04 | -7 |
3 | 1.24 | 1.21 | 0.03 | 6 |
4 | 1.25 | 1.25 | 0 | 1.5 |
5 | 1.26 | 1.26 | 0 | 1.5 |
6 | 1.25 | 1.24 | 0.01 | 3 |
7 | 1.24 | 1.22 | 0.02 | 4.5 |
(注)编号4 和5 应该 为等级1和2,因为 di相同,所以(1+2)/2 ,分别为1.5. 编号1和7同理
假设两种方法检测饲料中钙含量结果无显著差异,即检验:
查附表得到,对于α=0.05的双侧检验,n=7 时,T0.025=2。由于 T+=21> T0.025 ,则接受H0,可以认为两种方法测定饲料钙含量结果并无显著差异。
附表
威尔科克森带符号秩检验T的临界值表
单侧α | 双侧α | n值 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0.05 | 0.10 | T值 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 11 | 14 | 17 | 21 | 26 | 30 | 36 |
0.025 | 0.05 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 11 | 14 | 17 | 21 | 25 | 30 | ||
0.01 | 0.02 | 0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 13 | 16 | 20 | 24 | |||
0.005 | 0.01 | 0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 |