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威尔科克森符号秩检验

  	      	      	    	    	      	    

威尔科克森符号秩检验(Wilcoxon's Sign Rank Test)

目录

什么是威尔科克森符号秩检验[1]

  威尔科克森符号秩检验是由威尔科克森(F·Wilcoxon)于1945年提出的。该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。它适用于T检验中的成对比较,但并不要求成对数据之差di服从正态分布,只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体(产生数据的总体是否具有相同的均值)。

威尔科克森符号秩检验的步骤[1]

  正负符号检验和威尔科克森符号秩检验,都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品,非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点,而就成对观察值作的参数方式的T检验,必须假定有关的差别总体服从正态分布。

  该方法具体步骤如下:

  第一步:求出成对观测数据的差di,并将di的绝对值按大小顺序编上等级(曼-惠特尼U检验)。

  第二步:等级编号完成以后恢复正负号,分别求出正等级之和T+和负等级之和T-,选择T+和T-中较小的一个作为威尔科克森检验统计量T。

  第三步;作出判断。

  根据显著性水平α查附表,得到临界值Tα,若T<Tα,则拒绝原假设H0。当观测值不少于20对时,统计量T的均值和方差分别为:

  E(T)=\frac{n(n+1)}{4}  D(T)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}(n为成对观测的个数)

  Z=\frac{T-E(T)}{\sqrt{D(T)}}(近似服从标准正态分布)

  若Z<-Zα(单侧)或Z<-Zα/2(双侧),则拒绝H0。

威尔科克森符号秩检验的应用举例[1]

  下面是分别用高锰酸钾法和EDTA法对某生长期蛋鸡配合料钙含量进行的7次测定结果(湖北省饲料质量监督检验站2002年常规检测样品),比较两种方法测定结果差异是否显著。

  首先按大小顺序对两对观测值之差di进行等级排序,并加上正负号,分别计算正负等级之和:T+=21,T-=-7。

    高锰酸钾法和EDTA法测定蛋鸡配合料钙含量结果(%)

编号高锰酸钾法EDTA法di等级
11.261.240.024.5
21.241.28-0.04-7
31.241.210.036
41.251.2501.5
51.261.2601.5
61.251.240.013
71.241.220.024.5

(注)编号4 和5 应该 为等级1和2,因为 di相同,所以(1+2)/2 ,分别为1.5. 编号1和7同理

  假设两种方法检测饲料中钙含量结果无显著差异,即检验:

  • H0:两种方法检测结果无显著差异;
  • H1:两种方法检测结果有差异。

  查附表得到,对于α=0.05的双侧检验,n=7 时,T0.025=2。由于 T+=21> T0.025 ,则接受H0,可以认为两种方法测定饲料钙含量结果并无显著差异。

  附表

        威尔科克森带符号秩检验T的临界值表

单侧α双侧αn值5678910111213141516
0.050.10T值1246811141721263036
0.0250.0512468111417212530
0.010.02023571013162024
0.0050.010235710131619

参考文献