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曼惠特尼U检验

  	      	      	    	    	      	    

曼-惠特尼U检验(Mann-Whitney U test)

目录

什么是曼-惠特尼U检验

  曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”,是由H.B.MannD.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体,目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

  曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩,它比符号检验法使用了更多的信息

曼-惠特尼U检验的步骤 [1]

  曼-惠特尼U检验的步骤是:

  1.从两个总体A和B中随机抽取容量为nAnB的两个独立随机样本,将(nA + nB)个观察值按大小顺序排列,指定1为最小(或最大)观察值,指定2为第二个最小(或第二个最大)的观察值,依此类推。如果存在相同的观察值,则用它们位序的平均数

  2.计算两个样本的等级和TATB

  3.根据TATB即可给出曼-惠特尼U检验的公式。计算得到的两个U值不相等,但是它们的和总是等于nAnB,即有UA + UB = nAnB。若 n_A\le 20n_B\le 20 时,则其检验统计量为:

  UA = nAnB + nA(nA + 1) / 2 − TA

  UB = nAnB + nB(nB + 1) / 2 − TB

  在检验时,因为曼-惠特尼U检验的临界值表只给出了较小的临界值,所以用UAUB中较小的U值作为检验统计量。

  4.选择其中较小U值与U的临界值比较,若U大于Uα,接受原假设H0,若U小于Uα则拒绝H0,接受H1。接受域与威尔科克森检验相同。U检验也有小样本和大样本之分,在小样本时,U的临界值均已编制成表。在大样本时,U的分布趋近正态分布,因此可用正态逼近处理。

曼-惠特尼U检验的应用举例

  下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率,用曼-惠特尼U检验比较其有无差异:

      两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

预压浸出组等级排序螺旋热榨组等级排序
39.33342.915
44.10844.6910
35.89144.549
43.35645.3111
47.611337.732
43.71748.7514
46.7112
41.854

  先按照大小顺序排列等级(见上表),而后计算TA = 38,TB = 67,n1 = 6,n2 = 8

  假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异,即检验:

H0:两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异;
H1:两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

  计算U值:

U_1=6\times 8+\frac{6\times 7}{2}-38=31
U_2=6\times 8+\frac{8\times 9}{2}-67=17

  U2值较小,选取U2Uα(α=0.05)比较,通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα,即接受H0,认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异

  附表:

            曼-惠特尼检验U的临界值表

      (仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值)

n2123456789101112131415
n1               
1             
2       00001111
3    01122334455
4   0123445678910
5  01235678911121314
6  12356810111314161719
7  135681012141618202224
8 02468101315171922242629
9 024710121517202326283134
10035811141720232629333639
11036913161923263033374044
121471114182226293337414549
131481216202428333741455054
141591317222631364045505559
1515101419242934394449545964

参考文献

  1. 孙允午.统计学:数据的搜集、整理和分析.上海财经大学出版社,2006年02月第1版