曼惠特尼U检验

  	      	      	    	    	      	    
曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test） 
 
目录
 
 
1 什么是曼-惠特尼U检验
 
2 曼-惠特尼U检验的步骤 [1]
 
3 曼-惠特尼U检验的应用举例
 
4 参考文献
 
 
 
 什么是曼-惠特尼U检验 
 
　　曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。 
　　曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。 
 
 曼-惠特尼U检验的步骤 [1]
 
　　曼-惠特尼U检验的步骤是： 
　　1．从两个总体A和B中随机抽取容量为nA和nB的两个独立随机样本，将(nA + nB)个观察值按大小顺序排列，指定1为最小(或最大)观察值，指定2为第二个最小(或第二个最大)的观察值，依此类推。如果存在相同的观察值，则用它们位序的平均数。 
　　2．计算两个样本的等级和TA和TB。 
　　3．根据TA和TB即可给出曼-惠特尼U检验的公式。计算得到的两个U值不相等，但是它们的和总是等于nAnB，即有UA + UB = nAnB。若  、  时，则其检验统计量为： 
　　UA = nAnB + nA(nA + 1) / 2 − TA 
　　UB = nAnB + nB(nB + 1) / 2 − TB 
　　在检验时，因为曼-惠特尼U检验的临界值表只给出了较小的临界值，所以用UA、UB中较小的U值作为检验统计量。 
　　4．选择其中较小U值与U的临界值比较，若U大于Uα，接受原假设H0，若U小于Uα则拒绝H0，接受H1。接受域与威尔科克森检验相同。U检验也有小样本和大样本之分，在小样本时，U的临界值均已编制成表。在大样本时，U的分布趋近正态分布，因此可用正态逼近处理。 
 
 曼-惠特尼U检验的应用举例 
 
　　下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异： 
　　　　　　两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%) 
 
 
 
预压浸出组
等级排序
螺旋热榨组
等级排序 
 
 
39.33
3
42.91
5 
 
 
44.10
8
44.69
10 
 
 
35.89
1
44.54
9 
 
 
43.35
6
45.31
11 
 
 
47.61
13
37.73
2 
 
 
43.71
7
48.75
14 
 
 
46.71
12 
 
 
41.85
4 
 
　　先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算TA = 38,TB = 67,n1 = 6,n2 = 8。 
　　假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验： 
 
H0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异； 
 
H1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。 
 
　　计算U值： 
 
 
 
 
　　U2值较小，选取U2与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。 
　　附表: 
　　　　　　　　　　　　曼-惠特尼检验U的临界值表 
　　　　　　（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值） 
 
 
 
n2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 
 
 
n1
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　 
 
 
1
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
 
 
 
2
　
　
　
　
　
　
　
0
0
0
0
1
1
1
1 
 
 
3
　
　
　
　
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5 
 
 
4
　
　
　
0
1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
10 
 
 
5
　
　
0
1
2
3
5
6
7
8
9
11
12
13
14 
 
 
6
　
　
1
2
3
5
6
8
10
11
13
14
16
17
19 
 
 
7
　
　
1
3
5
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24 
 
 
8
　
0
2
4
6
8
10
13
15
17
19
22
24
26
29 
 
 
9
　
0
2
4
7
10
12
15
17
20
23
26
28
31
34 
 
 
10
0
3
5
8
11
14
17
20
23
26
29
33
36
39 
 
 
11
0
3
6
9
13
16
19
23
26
30
33
37
40
44 
 
 
12
1
4
7
11
14
18
22
26
29
33
37
41
45
49 
 
 
13
1
4
8
12
16
20
24
28
33
37
41
45
50
54 
 
 
14
1
5
9
13
17
22
26
31
36
40
45
50
55
59 
 
 
15
1
5
10
14
19
24
29
34
39
44
49
54
59
64 
 
参考文献
 
 
↑ 孙允午.统计学：数据的搜集、整理和分析.上海财经大学出版社,2006年02月第1版