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百分位数

  	      	      	    	    	      	    
百分位数（Percentile） 
 
目录
  
 
 什么是百分位数 
 
　　百分位数又称百分位分数(percentile)，是一种相对地位量数，它是次数分布中的一个点。把一个次数分布排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。百分位数用P加下标m(特定百分点)表示。譬如，若P30等于60，则其表明在该次数分布中有30％的个案低于60分。 
 
百分位数的应用[1]
 
　　百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平，多个百分位数结合应用，可全面描述一组观察值的分布特征；百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。但应用百分位数时，样本含量要足够大，否则不宜取太靠近两端的百分位数。 
 
百分位数的计算
 
　　P_m = L + \frac{\frac{m}{100} \times N - F_b}{f} \times i 
　　P_m = U - \frac{N(1-\frac{m}{100}) - F_a}{f} \times i 
　　其中，Pm——第m百分位数； 
　　L——Pm所在组的组实下限； 
　　U——Pm所在组的组实上限； 
　　f——Pm所在组的次数； 
　　Fb——小于L的累积次数； 
　　Fa——大于U的累积次数。 
　　【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示，预定取考分居前15％的考生进行面试选拔，请划定面试分数线。 
 
 
 分数分组次数向上累积次数向下累积次数向上累积相对次数 
 
 95～99716407100％ 
 
 90～941616332399．57％ 
 
 85～895316177698．60％ 
 
 80～8478156415495．37％ 
 
 75～7990148624490．61％ 
 
 70～74119l39636385．12％ 
 
 65～69159127752277．87％ 
 
 60～64156111867868．17％ 
 
 55～5914096281858．66％ 
 
 50～5414582296350．12％ 
 
 45～49140677110341．28％ 
 
 40～44135537123832．74％ 
 
 35～39130402136824．51％ 
 
 30～34126272149416．59％ 
 
 25～297814615728．90％ 
 
 20～24256815974．15％ 
 
 15～19204316172．62％ 
 
 10～14162316331．40％ 
 
 5～97716400．43％ 
 
　　解：由于预定取考分居前15％的考生进行面试，即有85％的考生分数低于划定的分数线，由此可知，分数线在70～74这一组中。 
　　P_{85} = L + \frac{\frac{m}{100} \times N - F_b}{f} \times i = 69.5 + \frac{\frac{85}{100} \times 1640 - 1277}{119} \times 5 = 74.4 
　　【例2】对于考试成绩的统计，如果您的成绩处在95的百分位数上，则意味着95％的参加考试者得到了和您一样的考分或还要低的考分，而不是您答对了95％的试题。也许您只答对了20％，即使如此，您取得的成绩也与95％的参加考试者一样好，或者比95％的参加考试者更好[2]。 
　　【例3】假设想为退休存够钱。可创建一个包括所有不确定变量的模型，如投资年回报率、通货膨胀、退休时的开支等，得到概率分布的结果如下图所示，如果选择平均值，钱不够的概率就会有50％。所以选第90百分位数所对应的投资数，这样钱不够的概率将只有10％[2]。 
Image:正态分布的百分位数.jpg 
 
参考文献
 
 
  1. ↑ 丁元林，高歌.卫生统计学.科学出版社,2008.07.
    2.  
  2. ↑ 2.0 2.1 顾祥柏，耿志强.石油化工节能减排智能管理.化学工业出版社,2011.08.
 
  • 徐文彬.第三节 百分位数与百分等级数 第四章 数据的离中趋势及其描述 教育统计学：思想、方法与应用.南京师范大学出版社,2007.3