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混合对策法是策者不是单一地选择一个固定的对策,而是按照一定的概率随机地选用不同的对策,对手也是随机地选用不同的对策。
在许多真实的决策中很难找到一个保守的万全之策,因此必须采用混合对策的方法去应付[1]。
假定决策者的对策有两个,即
SA={a1,a2}
对手的对策也只有两个,即
SB=B{b1,b2}
决策矩阵为G
G=1-6
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我们假定决策者采用a1的概率为p,则采用a2的概率为1-p。
对手采用b1的概率为q,则采用b2的概率为1-q。
当对手采用b1时,决策者得到1的概率为p,得到0的概率为1-p。
当对手采用b2时,决策者损失6的概率为p,得到5的概率为1-p。
决策者大多有一种心理,希望每次的平均收益相等,于是有:
故1-p=712
此解的涵义是,决策者为了保证每次获得最佳效益。应该在平均12次的选择中有5次有a1对策,7次用a2对策。
同理,对于对手而言:
故1-q=112
此解的涵义是,对手为了保证每次损失最少,应该在平均12次选择中有11次选用b1对策,1次选用b2对策。