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无限猴子定理指一只猴子随机在打字机键盘上按键，在无穷久的时间之后打出法国国家图书馆的每一本图书的概率为100%。在乔治·伽莫夫的《从一到无穷大》中，这只猴子还能完整打出《哈姆雷特》全书，以至于莎士比亚扔到纸篓里的每句话。
无限猴子的说法要追溯到1860年的6月30日，在这一天赫胥黎与英国主教塞缪尔·威尔伯福斯（Samuel Wilberforce）进行了一场辩论，或至少通俗历史将其记录为一场辩论。事实上，更准确地说他们二人当时在哈佛大学参加一篇论文的演讲会，演讲后是公开讨论环节，而且在讨论中多位杰出的科学家都分享了他们的想法。
当时大家讨论的话题是达尔文提出的新理论，而且当时的情形与今天对这类讨论的通常印象完全相反。比如，威尔伯福斯主教的发言其实更关注该理论的科学功绩，并不是向人们想象的那样以宗教内容为主要观点。
其实这并不奇怪，如果你了解不久后爆发的那一场“神创论、进化论辩论”就会发现，当时世界上大多数基督教神学家并不认为进化论与《圣经》之间存在什么巨大的矛盾，因为《圣经》并没有具体描述神是如何创造生物的，只不过记录了神创造世界万物的大致顺序。在这场辩论的早期，从基督徒的角度来看，神创论、进化论之间唯一的小小矛盾不过就是需要明确时间尺度。
不管怎么说，先回到1860年的那场讨论。据称，威尔伯福斯在讨论的某一刻提出一个经典的论证，“一块手表的存在暗示了制表师的存在”——换句话说，一个如此复杂的系统不可能偶然发生。据称，赫胥黎对此进行了反驳，并提出了这样一种设想：
6台永恒的……给猿猴6台永恒的打字机、无尽的纸张与墨水，如果它们也拥有足够的时间，就有可能偶然写出一部诗、一篇莎士比亚十四行诗，或者甚至写出一本书……而它们只是随机地敲击打字机按钮而已。
1909年E.波莱尔一本出版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过，当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时，柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出（柯尔莫哥洛夫那本概率论的著作直到1933年才出版）。
零一律是概率论中的一个定律，它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的，因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是：有些事件发生的概率不是几乎一（肯定发生），就是几乎零（肯定不发生）。这样的事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如假如我们扔无限多次硬币，则连续100次数字面向上的事件是一个尾事件。
一般关于此定理的叙述为：有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。其实不必要出现了两件无限的事物，一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章，而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。
其他取代的叙述，可能是用英国博物馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆；另一个常见的版本是英语使用者常用的，就是猴子会打出莎士比亚的著作。欧洲大陆还有一种说法版是猴子打出大英百科全书。在《从一到无穷大》中，作者则引用了哈姆雷特的例子。
2003年，普利茅斯大学数字艺术与技术学院的师生竟然欺诈性地从学校的艺术委员会获得了2000欧元的研究基金（大致相当于今天的3665美元），而他们只不过是去了苏拉威西岛的佩恩顿动物园，并且在苏拉威西黑冠猴（Macaca Nigra）的围栏中放了一台电脑、一个键盘而已。
经过一个月的朝夕相处，古姆（Gum）、希瑟（Heather）、槲寄生（Mistletoe）、埃尔莫（Elmo）、霍利（Holly）、罗文（Rowan）这几只猴子洋洋洒洒书写了5页胡言乱语，除此以外，猴子们似乎把自己的伏案工作内容局限在排尿或排便上（或同时进行），最终伏案期间的便溺导致电脑无法运行。据该项目的负责人说，自从该项目开始在网上播出，倒是取得了相当大的成功，因为它“提供了相当刺激、引人入胜的画面”。
如果离开现实世界进入数字虚拟世界，我们也可以找到一项研究用计算机程序模拟一只胡乱敲击键盘的猴子，而且好消息是这项实验中的猴子再也不会在电脑上随意大小便了，而且它成功地敲出了莎士比亚的剧本《维洛那二绅士》（The Two Gentlemen of Verona）中的前19个字母，“瓦伦丁。别再……”（VALENTINE. Cease to...）为了这19个字母，也不过就是让这只虚拟猴子花费了421625×10²³年罢了。
在一项相似的研究中，被称为“猴子莎士比亚模拟器”的虚拟猴子也仅仅用了273785×10³⁵年就敲出了莎士比亚的另一部剧本《亨利四世》（Henry IV）中的一句，“谎言。好好听听吧……”（RUMOUR. Open your ears…）
还有一项研究从2011年8月21日开始尝试，这一次的虚拟猴子们实际上是亚马逊SC₂云端（Amazon’s SC₂ Cloud）上的数百万个电脑程序，该程序会随机产生一串又一串包含9个字符的字符序列。仅仅1个月之后，研究人员基本上算是得到了莎士比亚的剧本《情人的投诉》（A Lover’s Complaint）中的所有词汇。但是他们也羞于继续如法炮制莎士比亚的其他作品。
但这种方法有一个问题，一旦某一只虚拟猴子产生了一串9字符的字符串，而且该字符串所包含的单词正好也出现在莎翁作品中，那么这一串字符就算是成功地拼出了作品中一个单词。根据数学教授伊恩·斯图尔特（Ian Steward）的解释，这种随机形成作品中所包含的单词——而非形成全本作品的方法，是唯一可行的成功策略，因为“如果想要以正确的顺序产生整部作品中所有的正确单词，而且还不包括任何错误，那么想要完成这件事需要的时间可能比宇宙本身的寿命还要长”。
当你想象在键盘上随机敲出任何一部莎翁作品的概率到底有多大，这些实验其实很能说明问题。再比如，某网站的编辑曾经试图计算一只猴子随机敲打出《哈姆雷特》的概率到底有多大，但是他们设定了一些规则：首先，忽略段落格式以及大小写，但是每一个字符（译注：包括字母和标点符号）的顺序都应该与他们手头的版本中的169541个字符保持一致。另外，他们还限定了猴子们的打字机只能包含36个按钮，分别对应剧本中出现的字符（即26个字母、空格、句号、逗号、撇号、问号、叹号、冒号、分号、连字号、连字符）。最后，再假设把这些特殊的打字机发给100只猴子。在此基础上，猴子们仅仅是敲出“哈姆雷特”（Hamlet）一个单词的概率就是1比21767823，如果要敲出整部剧本，其概率就是1比36¹⁹⁶⁵⁴¹，当他们在谷歌计算器中输入36¹⁹⁶⁵⁴¹时，计算器只是恰如其分地显示其计算结果是“无穷大”（Infinity）。
在无穷长的时间后，即使是随机打字的猴子也可以打出一些有意义的单词，比如，cat, dog。因此，可以类推，会有一个足够幸运的猴子或连续或不连续地打出一本书，即使其几率比连续抓到一百次同花顺还要低。但在足够长的时间（长到你数不清它的秒数有多少位）后，其发生是必定的。
不过在现实中，猴子打出一篇像样的文章的几率几乎是零，因为科学家经过反复试验后发现，猴子在使用键盘时通常会连按某一个键或拍击键盘，最终打出的文字不可能成为一个完整的句子。由于英语字母有26个，加上字符等更是不止30个。因此，猴子输出的字符几乎全部是废话，只能在浩如烟海的字母中，找到少许有意义的片段。
这个定理本身在现实生活中是不可能重现的，但这并没有阻止某些人的尝试：2003年，一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。可惜的是，猴子们并没有打出什么十四行诗。根据研究者，它们只打出了5页几乎完全是字母"S"的纸。