无差异曲线
无差异曲线(indifference curve)
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无差异曲线是用来表示两种商品或两组商品的不同数量的组合对消费者所提供的效用是相同的，无差异曲线符合这样一个要求：如果听任消费者对曲线上的点作选择，那么，所有的点对他都是同样可取的，因为任一点所代表的组合给他所带来的满足都是无差异的。
无差异曲线(indifference curve)在香港译为等优曲线，在台湾译为无异曲线,它是一条向右下方倾斜的曲线（参见下图），其斜率一般为负值，这在经济学中表明在收入与价格既定的条件下，消费者为了获得同样的满足程度，增加一种商品的消费就必须放弃减少另一种商品，两种商品在消费者偏好不变的条件下，不能同时减少或增多。
如果两种商品不仅可以相互替代，并且能够无限可分，则消费者可以通过两种商品的此消彼长的不同组合来达到同等的满足程度。假定某个消费者按既定的价格购买两种商品X和Y，他购买3单位商品X和2单位商品Y或者2单位商品X和3单位商品Y所带来的满足是相同的。那么，这两种配合中任一种对这个消费者来说，都是无差异的。事实上，这个消费者在购买X和Y两种商品的过程中，会产生一系列无差异配合，形成无差异表。X和Y两种商品的各种组合如下表。
| 组合方式 | X | Y | 组合方式 | X | Y |
| A | 1 | 6 | C | 3 | 2 |
| B | 2 | 3 | D | 4 | 1.5 |
将表中关于X、Y的不同数量组合在平面坐标上，用对应的各点表示，然后连接起来，就得到一条无差异曲线I。
无差异曲线表明，此线上的任何一点所代表的两种物品的不同组合所提供的总效用或总满足水平都是相等的，因此消费者愿意选择其中任何一种组合。
如图所示。图中的横轴和纵轴分别表示商品X、Y的消费数量，I这条无差异曲线表示给．消费者带来相同满足程度的两种商品X、Y的不同组合A、B、C、D的轨迹。[1]
无差异曲线的四个特征[2]
(1)同一坐标平面上可以有无数条无差异曲线。这表明在坐标图的商品空间上，消费者可以对两种任意组合商品进行效用或偏好的对比，确定它们的效用是无差异的，即可以画出无数条无差异曲线覆盖整个平面。
(2)在同一坐标平面上任何两条无差异曲线不会相交。假设两条无差异曲线相交，那么交点同时在两条无差异曲线上。由于不同的无差异曲线表示不同的满足程度，这就意味着交点所代表的同一个商品组合对于有一定偏好的同一个消费者来说存在两种不同的满足程度，这与无差异曲线的定义相背离。因此，在同一平面上，任何两条无差异曲线不相交。
(3)对较高的无差异曲线的偏好大于较低无差异曲线的偏好。在同一平面上的无数条无差异曲线中，越靠近原点的效用水平越低，而离原点越远的效用水平越高。消费者通常对东西多的偏好大于东西少的，所以无差异曲线离原点越远，其所代表的效用水平越高。
(4)无差异曲线向右下方倾斜且凸向原点。无差异曲线的斜率反映了消费者愿意用一种商品替代另一种商品的比率。在多数情况下，消费者对两种商品都喜好，如果要减少一种商品的量，为了使消费者所得效用不变，就必须增加另一种商品的量。因此，大多数的无差异曲线向右下方倾斜。同时，由于边际替代率递减规律的存在，无差异曲线是凸向原点的。
无差异曲线的特点[3]
第一，由于消费者的偏好是无限的，因此在同一平面上就可以有无数条无差差异曲线，形成无差异曲线群，曲线的全部称为消费者的偏好系统。如下图同一条无差异曲线代表同样的满足程度，不同的无差异曲线代表不同的满足程度。离原点越远的无差异曲线代表的满足程度越高，离原点越近的无差异代表的满足程度越低。在下图I1、I2、I3代表三条不同的无差异曲线。I1 < I2 < I3。
第二，在同一平面图上，任意两条无差异曲线决不能相交。
如上图所示，M、E在同一条无差异曲线I1上，代表相同的效用水平，M、N在同一条无差异曲线I2上，M、N代表相同的效用水平，因此N、E两点的效用水平也应该是相同的。但是在N点，X、Y两种商品的数量都要多于E点，所以，N点X和Y的组合提供的效用水平大于E点X和Y的组合提供的效用水平，即N、E两点的效用水平不能相等。所以在同一平面图上任意两条无差异曲线不能相交。
第三，无差异曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。这就表明消费者为了获得同样的满足程度，增加一种商品的数量就必须减少另一种商品的数量，两种商品不可能同时增加或减少。
第四，一般情况下无差异曲线是凸向原点的，这一点可以用商品的边际替代率来说明。
边际效用是增加一个单位消费品的消耗所增加的效用，他随着消费品的增加边际效用是递减的
正由于边际效用递减，边际替代率递减，从而导致无差异曲线凸向原点。
案例一:企业人力资源配置中的无差异曲线[4]
在市场经济飞速发展的今天，不管是企业单位还是政府、事业单位，任何决策及政策的执行都与其经济效益的大小判断密不可分，都希望用最小的代价换得最大的收获，而不管这种代价表现为何种形式。企业人力资源配置同样也与经济效益密不可分，总是想通过最小的配置成本换得最大的配置效率。下面就从无差异曲线出发对企业人力资源外部配置的经济机理略表已见。
一、无差异曲线的定义
无差异曲线是西方经济学效用论中的一个重要概念，是消费者感受满足程度相等的商品组合点的轨迹，是消费者主观嗜好的几何表现。
它是一条向右下方倾斜、凸向原点且斜率为负的曲线。它与生产论中的等产量曲线有着相同的数学涵义，只是它们的内生变量有所差异而已。在无差异曲线中，自变量是消费者消费两种商品X1,X2的不同数量组合(X1,X2)，X1和X2两者都是变量。消费者在消费商品时，能够给消费者带来一定的满足程度，即效用，并且由于消费数量的不同，就可以形成不同的商品组合及不同的满足程度，给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品或服务点的所有组合则构成了效用无差异曲线。如下图,在一定的时期内，对某一个消费者来说，在曲线U2上的每个商品消费组合的效用是无差异的，即U(X11,X21) = U(X12,X22)，由于消费商品数量的不同，消费者可以获得不同的效用水平，那么就会有无数多条表示不同效用水平的无差异曲线U0,U1,U2等等。对于企业而言，人力资源的配置同样也存在着配置效率的无差异曲线。不妨根据未来业务发展的需要，将企业人力资源分为两类，其一是知识型工作人员，主要是指那些具有专业技术职能的人力资本要素，一般地，他们具备技术开发能力，可以直接从事某些难度较大的、较专业的技术含量高的工作，这些人都是高等学校毕业分配而来的；其二就是非知识型工作人员，主要是指那些还需要不断学习才能适应发展新需要的工作人员，一般是指非专业技术工作人员，这部分包括家属、子女、对调的待业人员等等。
对于非知识型工作人员与知识型工作人员的配置数量比就可以从上面所述的无差异曲线来解决。
二、企业人力资源配置效率无差异曲线
企业人力资源配置效率包括三个方面的内容：
①企业的每一项工作是否能够较优地得到完成；
②企业的人力资源是否得到最大限度的利用；
③企业的人力资源是否得到最大的满足。
企业的每一项工作，它可以由知识型工作人员或非知识型工作人员单独或共同协作完成。一般地，按照业务能力与工作难易程度对应原则，那些核心业务，技术含量高的工作，由知识型工作人员完成比由非知识型工作人员完成的质量及由此产生的工作满意度要更高一些，即配置知识型工作人员的效率要高些。而有些工作，如以事务为主的简单、机械、重复工作等则可由非知识型工作人员来承担的。但是，并非企业的每一项工作都能割裂开来，细分到可以考虑每一项任务的完成效率。在人员的配置上，就要既有知识型工作人员，也要有非知识型工作人员。还要考虑到这两部工作的分量，各自占了多大比例，给企业带来多大的经济效益等等。加之两类工作人员不可替换，知识型工作人员可以胜任非知识型工作，但非知识型工作人员却不能胜任知识型工作。可见，企业的工作是多项任务的综合体，完成这些工作应该考虑知识型工作人员和非知识型员工的协同效应才能保障配置效率的优化。
我们设企业人力资源配置总量要求是q，则知识型工作人员的配置数量Q1的定义域是从0到q，同理非知识型工作人员Q2的定义域也是从0到q，并且Q1与Q2的数量和为q，即：
；
(1)
企业的所有工作将由Q1数量的知识型工作人员与Q2数量的非知识型工作人员协作完成，不同的Q1与Q2的组合就是企业人力资源的一个配置方案，即(Q1,Q2)。对于每一个配置方案(Q1,Q2)都将有一个配置效率U，记
(2)
综合(1)式和(2)式可知U是企业人力资源配置效率的值域，是随Q1和Q2的数量而变。也就是对于每一组满足(1)式的Q1和Q2都将有一个对应的可履行的工作任务Uij，即:
(3)
Q1i表示知识型工作人员配置数量为i，Q2j表示非知识型工作人员配置数量为j。
根据系统论的基本原理，系统中的各要素都有各自的功能，且只有当各要素之间达到一个优化组合时，才能产生效益最大化。同样，企业中知识型工作人员与非知识型工作人员也有一个最佳的组合，那么i和j中的任意一个变量太大或太小，如等于q或0时，并不意味着配置的结果为绝对的好或坏。如果i=q，那么所有的员工都为知识型工作人员，这样的配置并不意味着会给企业带来最大效率，即
。很简单，由i=q，则说明企业人力资源结构单一、梯队建设不理想，缺乏多样性，非知识型工作人员优势特征就无法融合进来，从而使得企业人力资源系统的内耗强、熵值大。当然，如果j=q，则所有的员工都为非知识型工作人员，这样的配置导致的直接结果就是企业中许多专业性强、技术含量高、创新要求高的工作就无法完成，配置效率也就不理想。
在熵存在的情况下，就会出现不同的i和j的取值，其结果Uij会相同，即可能存在U(9,4)=U(3,9)的情况。如图二所示UA.、UB、UC是相等的。在U连续的假设下，将那些U值相等点连结起来就构成企业人力资源配置效率无差异曲线，即对应不同的Q1和Q2可以完成同质、同量的工作，且对人力资源的功能发挥及效率程度也是一样的。
企业人力资源配置效率无差异曲线满足无差异曲线的一些基本特征，如两两互不相交，离原点越远的无差异曲线代表的配置效率更高等。由此可见，企业人力资源配置效用无差异曲线表示：产生同一配置效率可以有不同的配置数量与比例。在同一条无差异曲线上，知识型工作人员的增加就意味着非知识型人员的减少。
从配置数量看，企业主要考虑的是人员配置比例，也就是知识型工作人员与非知识型工作人员的比例。如果知识型工作人员配置过多，那么有一部分知识型工作人员的知识才能就会浪费，没有有效地发挥作用，从宏观来看，也是对社会资源的一种浪费，那么就必需减少知识型工作人员的配置数量；如果非知识型工作人员配置过多，那么就说明企业功能要求还没有完全实现，企业的物质及信息资源没有得到充分利用，被闲置浪费了。只有两类员工的配置比例达到最佳组合时，一个良性的系统才能构成，企业的各种资源：人、信息、资本才能各得其所、各尽其能，即达到所谓的效益最大化原则，并非知识型人员越多效益就越高。
企业人力资源配置是一项长期的、艰巨的任务，它是一个渐进的过程，不会一蹴而就，不会在一夜之间大功告成，一劳永逸。企业人力资源配置就是在保证企业良性运转的基础上，谋求知识型工作人员与非知识型工作人员的最佳组合比例，既不能全是知识型工作人员，也不能全是非知识型工作人员。配置的现状是一种符合经济规律的选择：即以最小的支付谋求最大的配置效率，保证企业的经济效益的同时实现支付成本最小。
在旅游过程中，旅游消费者经常会面临一些行为选择问题，需要作出理性的决策，使得效益最大化。多数旅游消费者都具有这种效益最大化的内在倾向，但就行为选择过程来看，其依据往往是一些感性的认识和判断，因此，行为选择的过程一般缺乏一种标准，过程与结果之间容易前后矛盾，效益最大化的内在要求难以实现。比如，一对恋人准备购置下周去新疆旅游的物品，在采购物品的过程中两人对购买零食和CD碟片产生了不同看法，喜欢吃零食的女士认为，这次旅行的交通工具是火车，当火车在大西北黄土高原或大沙漠中行驶时，嘴里一边含着话梅，一边眺望车外的风景，这才可以消除旅途的单调;若买CD碟片还要带上CD播放机，太麻烦了。而喜欢音乐的男士则提出另外看法，因为旅途中的时间较长，带一些流行音乐(或歌曲)的CD碟片，可以消磨旅途中一些时间，并且法国流行歌曲和大西北的风景融和在一起，其效果将是精神上、物质上双重收获;况且，更重要的是，新疆有的是水果，到时你吃都来不及，还是CD碟片的效用较大。
究竟是按照女士的偏好还是依从男士的看法来决定花费呢?这是在旅游前购物决策中常见的一个典型例子。
在旅游决策过程中，如旅游目的地、交通工具以及住宿条件的选择等食、住、行、游、购、娱各方面都存在类似的问题，因此，本文将从经济学角度利用无差异曲线来分析旅游消费行为。
一、序数效用理论与无差异曲线
旅游决策受多种因素的影响，最终的消费行为归结为旅游者对各种选择的效用分析与比较。效用是旅游消费行为理论的基础，西方经济学家认为“效用”是人的一种心理感受，而不是商品本身存在的有用性。效用与有用性或商品的使用价值具有不同的含义，前者是主观感受，而后者是客观存在的。
由于消费者对商品使用价值的主观评价不同，消费者从商品的消费中得到的满足程度也就是效用不同。不同的人从同一个商品中得到的效用不同，同一个人在不同的时间从同一个商品中得到的满足程度亦不同。因此，用来体现消费满意度的无差效用就产生了，无差异曲线也就成为研究消费者行为的重要工具。
利用无差异曲线研究旅游消费的前提是序数效用论，即商品的效用是无法具体衡量的，只能用顺序或等级来表示。因此，用消费者偏好的概念，取代基数效用论的关于效用的大小可以用“效用单位”表示的说法。消费者对于各种不同的商品组合的偏好程度是有差别的，这种偏好程度的差别决定了不同商品组合的效用的大小顺序。
无差异曲线是消费者感受满足程度相等的商品组合点的轨迹，是消费者主观嗜好的几何表现。它是一条向右下方倾斜、凸向原点且斜率为负的线，因此，为实现同样的满足程度，一个旅游产品消费的增加，必然是另外一种旅游产品消费的减少。边际替代率递减决定了曲线的凸性。
同一个平面上可以有无数条不相交的无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的旅游产品组合量越大，满足程度越高。无差异曲线凸向原点，这由边际替代率递减决定的。
这种曲线表示消费者在一定的偏好、一定的技术和资源条件下选择商品时，对不同组合商品的满足程度是没有区别的。这时消费者对商品消费的选择，只有先后次序问题，没有大小问题。
二、无差异曲线在旅游消费行为中的作用
社会越发达，人们就越注重消费过程中的心理感受。
消费者一旦受到了“心理伤害”，是很难靠金钱等物质赔偿手段来进行弥补的。因此，消费心理决定了消费行为，为了能更加有效地满足自身的消费心理，旅游者的消费行为通常是由无差异曲线和预算线来决定的，其中，无差异曲线是由旅游者的旅游动机、偏好、性格、家庭角色等一系列自然的和社会的属性共同作用而形成的。例如，对于黄山和泰山两种类似的休闲观光旅游产品的不同组合而言，科学考察和休闲度假两种类型的旅游者就会产生不同的旅游心理，休闲度假型旅游者的无差异曲线比科考型旅游者的无差异曲线要更远离原点，效用更大，满意度更高。进而，在同等条件下，度假型旅游者选择此组合的可能性就更大。
无差异曲线与消费可能性曲线相切时，商品的组合是消费者在既定支出水平上所能实现的最大化效用。如果两条曲线相割则是以较多的钱实现较低的满足程度;如果不相切不相割则是既定的无差异曲线实现不了既定的满足程度，没有意义。因此，在研究旅游消费者行为时，要在消费可能的前提下，即找到无差异曲线与消费可能线的相切点。
三、无差异曲线在旅游消费行为中的运用
由于边际效用递减是一种不可改变的规律，因此，在人们的收人和商品价格既定条件下，如何使用有限的收人获得最大效用就成为消费者非常关心的问题。
序数效用论将无差异曲线和预算线相结合来说明消费者均衡。消费者的偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者关于任何两种商品的无差异曲线有无数条;消费者的收人和商品价格决定了消费者的预算线，在收人和商品价格既定的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只有一条。只有既定的预算线与其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者均衡点。在切点，无差异曲线和预算线的斜率相等。无差异曲线的斜率的绝对值即商品的边际替代率，预算线的斜率的绝对值即两种商品价格之比。
如图所示，既定的预算线I与无差异曲线U相切于E点，E点是消费者均衡点。在均衡点E上，消费者关于商品1和商品2的最优购买数量的组合为
。
在旅游消费行为决策中，消费者均衡可以指导旅游经营者认识到潜在旅游者的消费倾向，从而有利于其积极地做出相应促销和准备工作。
假定某旅游者的假期只有7天，可供选择的目的地是上海或杭州，上海、杭州的旅游消费各为80元/天、50元/天，该旅游者的旅游消费总额为500元。以时间为限制条件的旅游消费可以用时间限制线X十Y=7来表示，如下图所示JK线;以费用为限制条件的旅游消费可以用预算线50X+80Y=5(X)来表示，如图所示的CD线。
预算线和时间限制线相交的区域，如下图所示OCEK，双重限制线为CEK，CEK与坐标轴之间的区域OCEK表示既满足收人和价格的限制，又满足时间的要求和消费组合。而区域JCE表示只满足时间限制并不满足价格、收人限制;区域KED只满足价格、收人限制，但不满足时间限制。
旅游者最大满足的选择:E点为均衡点，表示在杭州旅游2天，上海旅游5天，用尽500元收人和7天假期，该旅游者获得最大消费满足。图中无差异曲线I与双重限制线CEK相切于E点，消费者在E点表示的组合进行旅游并获得的效益为最大。
注:C(0，50/8)D(10，0)J(0，7)K(7，0)X+Y=7天(1)，50X+80Y=5(X)元(2)，联立成方程组，得X=2天(杭州)，Y=5天(上海)E(2，5)为消费均衡点。
可见，无差异曲线是旅游者进行旅游决策的有效途径之一。在收人、旅游偏好、时间以及两种旅游产品价格既定的前提下，消费者要获取效用最大化，对两种旅游产品的选择点应该是无差异曲线与预算约束线的切点。它运用在为旅游者的消费行为决策中，为旅游者提供了一个既经济又有效的方法。