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斯拉茨基方程

  	      	      	    	    	      	    
目录
  
 
什么是斯拉茨基方程
 
　　斯拉茨基方程的基本形式： 
　　令x(p,w)为瓦尔拉斯需求，u * 为消费者在价格p与收入w的前提下达到的效应水平，则 
　　 
　　称为斯拉茨基方程。它表明，价格变动对消费量影响的总效应(TE)等于替代效应(SE)与收入效应(IE)之和。 
 
斯拉茨基方程的证明
 
　　x * (p * ,w * )使效用最大化为x *  = u(x * )则成立hj(p,u * ) = xj[p,e(p,u * )],等式两边对价格pi求在p * 处的偏导数，可以得到： 
　\frac{\partial h_j(p^*,u^*)}{\partial p_i}=\frac{\partial x_j(p^*,w^*)}{\partial p_i}+\frac{\partial x_j(p^*,w^*)}{\partial w}*\frac{\partial e(p^*,u^*)}{\partial p_i}                        
　　此式的意义为：方程左边表示当pi变化时，补偿需求如何变化。方程的右侧表明，补偿需求变化等于把支出固定在w * 水平时需求的变化，再加上收入变化引起的需求变化与维持最大效用水平不变收入必须变化的数量的积。最后一项其实就是xi * ，整理后即可得到上式。  
 
斯拉茨基方程的弹性形式 
 
　　斯拉茨基方程的弹性形式是：\frac{\partial x_1}{\partial p_1}*\frac{p_1}{x_1}=(\frac{\partial x_1}{\partial p_1})_{u^0}*\frac{p_1}{x_1}-x_1 \frac{\partial x_1}{\partial w}*\frac{p_1}{x_1}*\frac{w}{w} 
　　或 
　　E11 = ξ11 − a1n1 
　　意义：普通需求曲线的价格弹性等于补偿需求曲线的价格弹性减去对应的收入弹性与研究的商品消费数量（上例为x1）所占支出比例的乘积。 
 
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