彭罗斯阶梯（Penrose stairs）
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彭罗斯阶梯是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却无限循环的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯由英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出。
彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但只要放入更高阶的空间，彭罗斯阶梯就可以很容易的实现。如同莫比乌斯环、克莱因瓶。
罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）是英国当代很有影响力的数学家和物理学家，曾因一场与霍金的精彩争辩而被媒体强烈曝光，并以《皇帝的新脑》一书跻身科普大师之列，其聪明有趣程度一点也不亚于对手霍金。他父亲莱纳昂·彭罗斯（Lionel Penrose）也是相当有名气的科学家，以在唐氏综合症等遗传病方面的研究贡献而著称。罗杰有一次回答美国《发现》杂志的采访时回忆起童年时父亲对自己的言传身教，他常会给自己的孩子和孙子出谜题和做玩具，启发他们的动手能力，还修建了一间小木工棚，在里面锯木头做木工。有一次，父亲做了12块不同的木楔，然后给出了组合规则，让罗杰和兄弟们用各种复杂的方式把这些形状各异的木楔组合起来。这种训练很大程度上启发了他成年以后对空间几何的思考。
“彭罗斯楼梯”其实是父子俩一次双剑合璧的创造成果。1958年左右，罗杰在剑桥读研究生，期间去阿姆斯特丹参加国际数学家大会，从一个演讲者那里看到了荷兰画家埃舍尔（M.C.Escher）的画，被那些不可能出现于现实的诡异画面所深深吸引，后来特地去看了埃舍尔的展览。回到英国之后，他自己也尝试着画出了一些奇怪荒诞的几何结构，与此同时老彭罗斯也被打动，和儿子一起创造了一批不可能存在的建筑物与其他图形，他们联手将这些图形发表在一本心理学刊物上，并鸣谢埃舍尔。有意思的是，埃舍尔后来也根据彭罗斯父子的东西作出了版画《瀑布》。至于出自老彭之手的那座不可能的楼梯，则被用到了《上与下》，在那幅画里僧侣们绕着楼梯一圈一圈地转，也是《盗梦空间》中两个场景的灵感来源。罗杰与这位画家有过一面之缘，在短暂的相见中他教埃舍尔如何拼一个以简单图案组装的拼块，启发了后者生平最后一件作品《幽灵》，也是一段佳话。
早在这次“蜚声”电影界之前，彭罗斯已经是建筑界响当当的名字，因为他发明的两种瓷砖改变了装潢艺术，被称为风筝和飞镖，如下图所示，风筝和飞镖必须角与角连接在一起，它们能以无规律性可言的方式在平面上反复拼接，各个片区的图案也许毫不相同，产生出不可思议的变幻，这是让人最为惊异的一点。“彭罗斯瓷砖”最初的价值更多体现于实用美学，但后来人们终于发觉，这种镶嵌的三维形式正是物质的新形态基元，现代晶体学所热衷于探讨的“准晶体”便需要借助于“彭罗斯点阵”的思想方法来构造。
彭罗斯阶梯实际上就是一个非常有名的几何学悖论，它所代表的意思是始终向上又或者是向下，但是却出现无限循环的阶梯，这个也可以看作是彭罗斯三角形的一个变体。我们可以发现在这个阶梯上是绝对找不到最高的一点，又或者是最低的一点。这个彭罗斯阶梯的发现人物是英国数学家罗杰·彭罗斯，还有他的父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯在1958年提出的。
彭罗斯台阶可以说是著名数学悖论，他的神奇之处就在于人一直在往台阶上走，沿着一个方向但是永远走不出去。更加神奇的就是这个人所处的平面是一个水平面。对于这个看似不可能的事情，却出现在了我们的面前。那么它的原理到底是什么呢?
实际上这个就是从基点再回到基点的一个过程，说白了就是一个上下过程。开始的时候你感觉是向上的行走，因为每阶楼梯的高度差一般都是大于底座坡度所引起的高度增长。当人到达中间的时候，你再上楼梯的时候，实际上就是每阶楼梯的高度差小于底座坡度所引起的高度增长。因此原本你觉得是在上楼，但是其实你的高度在逐渐的下降。
彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但只要放入更高阶的空间彭罗斯阶梯就可以很容易的实现。