加曼柯尔哈根模型

加曼柯尔哈根模型(The Garman Kohlhagen Model)

什么是加曼柯尔哈根模型

　　加曼柯尔哈根模型是指外汇期权定价的公式，与Black-Scholes期权定价模型相似。Black-Scholes期权定价模型假定借款和放款的利率都是同一无风险利率，加曼柯尔哈根模型则允许两种货币的利率各有不同，并将此对期权价值的影响反映于公式内。

　　由于外汇期权中存在两个利率，即本国货币利率和外国货币利率，它们的差值以及相对变动会对汇率产生很大的影响，因此，需要对Black-Scholes期权定价模型作出一些修正。这项工作由加曼和柯尔哈根在1983年完成，他们推导了一个改进的模型，即加曼柯尔哈根模型。下面是一个欧式买权的定价公式：

　　 $C = S * N (d 1) - R * T * N (d 2) * e - r * T$

　　 $d_1=\frac{In(S/E)+(r-R+\sigma^{2}/2)*T}{\sigma\sqrt{T}}$

　　 $d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}$

　　其中，r——本国无风险利率；

　　R——外国无风险利率；

　　C——欧式买权价格；

　　S——现在的即期汇率；

　　E——外汇期权协定汇率；

　　T——距离到期日的时间；

　　 $σ$ ——以复利计算的外汇年收益率方差；

　　 $N (d 1)$ 、 $N (d 2)$ ——累积正态分布函数。