凯利公式
凯利公式(Kelly formula)
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凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。
- f * = 现有资金应进行下次投注的比例
- b = 赔率
- p = 胜利机会
- q = 输的机会 （一般等于 1-p ）
例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 -0.60)/2 = 10%的资金。
再举个最简单的例子：硬币的正反面，正面胜，反面输，胜率50%，赔率1.5:1。
代入凯利公式，b赔率是1.5，p和q都是0.5，则f=(bp - q) ÷ b = (1.5 * 50% - 50%) ÷ 1.5 = 16.6%。
f^*=16.6%是你下注最有利的比例，每次拿出16.6%进行下注，才能使你的收益最大化。 这是在你期望值为正的前提下，即（bp-q）>0，在抛硬币的案例里，期望值=0.25（赢面）是正的。
这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。
凯利公式在投资中可作如下应用：
1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
案例一:凯利公式案例分析[1]
当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯本公式测算一下投入的资金。
（1）房市算法一：X＝[(R+1)×P－1]/R，P＝60%,R＝0.5,我们假设房市可以再涨50%，即到18000元，把握20%（这时候一定要考虑购买力，人均支入水平，贷款本率等,到目前还没有到这个价位）。下跌有可能再回到50%。把握40%(后来上海房价下跌30%)。可以得出 X=-20%,这么道要从楼市里面撤出20%资金。
（2）房市算法二：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,R=0.6,我们以同样的把握50%计算，上涨30%到15600,下跌50%到 6000元(是从3500元启动的，还有71.43%的涨幅。），以上涨幅度除以下跌幅度得到R.得到x=-6.67%，建议你从楼市里面撤出6.67% 的资金。
（3）股市算法（只列算法二,算法一同样）：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,上涨100%(到2000点，01年股指就不止2000 点，而且中国经济一直10%左右增长)，下跌50%到500点（96年时候到过512点，不知道96年的时候物价是多长，股指还能不能回到96年）。得出 x= 90%.可以看出你要投入90%的资金到股市里面，楼市要撤资金，股市要投资金，那么分配方式就很明确了。那就把楼市的钱全部撤出投入到股市里面。
关于凯本公式在巴式投资中的应用问题，比如，好不容易找到三个符合巴式风格的公司，招商银行、万科、五粮液，当怎么配置资产。难道是每个买1/3。目前的时点每个公司的估值都不一样，怎么买，都是1/3吗？还是寻觅机会更多的投入更多的资金？
依照凯本公式，可以考虑到每个公司的目前估值，下跌可能，上涨幅度，银行业、房产业、白酒业未来的增长幅度大小。个人认为银行的增长更明确，房产有分歧，白酒未来的增长好像不符合健康趋势。再考虑一下估值问题，这个时候完全可以用凯本公式来解决这三个公司的资金分配问题。寻觅到更有投资机会的公司。当然道二十年之后再看，那么目前这些机会成本可以忽略不计，但是不要记了复本的威力，小的机会成本会最终导致大的变化。