【 数论专题】 1.难度: 用1,2,3,4,5,6组成一个六位数 ,要求 是2的倍数, 是3的倍数, 是4的倍数, 是5的倍数, 是6的倍数,那么这样的六位数有多少个?
【 分析】由题知B、D、F是偶数,那么A、C、E为3个奇数,又E为5,所以A、C分别为1和3.由于 是3的倍数,所以A+B+C是3的倍数,那么B除以3余2,B只能为2.由 是4的倍数,而C为1或3,所以D只能为6,F为4,所以这样的六位数有321654和123654,共2个. 2.难度: 下图中最上排有五个数,将相邻两个数的乘积写在它们之间下方的圈内。第二排的四个数填完后,再依次填第三、四、五排,第五排中的数的末尾共有多少个? 【分析】几个整数的乘积,如果要确定它后面的几个0,可以用这样的办法:把每个乘数分解质因数,把分解中2的重数加起来,5的重数也加起来,看哪一个小,哪一个就是乘积尾部0的个数. 我们可以分别计算质因数2和5的重数.为此我们画两个图(如右上图),由图可知中含有14个因数2,18个因数5,所以末尾有14个0。