第十、十一次 三段论
（本篇一定程度上结合《简明逻辑学导论》内容）
什么是三段论
例：①凡人都会死 ②苏格拉底是人 ∴③苏格拉底是会死的
1.定义：三段论（syllogism）是由两个前提和一个结论组成的演绎论证。三段论一般以直言三段论（categorical syllogism）为主，由三个直言语句组成（A、E、I、O），含有三个不同的词项，每个都在各个命题中出现两次。
2.结构：
例：开头所示。 （1）外部分析：语句①、②是前提，语句③是结论。 ①是大前提（major premise），②是小前提（minor premise）。 （2）内部分析：三个词项：大项（major term），符号P。小项（minor term），符号S。中项（middle term），符号M。 大项在大前提和结论中各出现一次，大项在大前提中时为主位词端，时为宾位词端，但在结论中一定是宾位词端，是结论的谓项。 小项在小前提中时为主位词端，时为宾位词端，但在结论中一定是主位词端。小项是结论的主项。 中项既要在大前提中出现，又要在小前提中出现，但不能在结论中出现。它的作用在于使大项与小项发生关联，否则推论无效。 理解（有些拗口）：“死”作为结论的谓项是 整个推论的“大项”；它在大前提中充当宾位词端。“苏格拉底”作为结论的主项是整个推论的“小项”，它在小前提中充当主位词端；而“人”作为沟通大项与小项的“中项”存在，它不能在结论中出现。 符号形式： 凡M是P
S是M ∴S是P 如何判断三段式的有效性
规律1：在两个前提中，中项至少普及一次。
无效案例：
凡小麦是粮食
凡水稻是粮食
∴凡水稻是小麦
四种直言语句（A、E、I、O）词端的普及与否，是决定三段论是否有效的必须条件。判断其有效性，首先要判断两个前提属于哪种语句，其次要找到中项，再次要找到大项和小项。
那么该例三个语句都是A语句，“可食用的”是中项，“小麦”是大项，“水稻”是小项。A语句的普及性是主位词端普及，宾位词端不普及。所以，中项“可食用的”在两个前提中都是宾位词端，不普及，违背了规律1，故而该三段论无效。
大项所在的类与小项所在的类，必须与中项所在的类之同一的部分关联着，我们才能推论大项
所在的类与小项所在的类有何关联。小麦是粮食的一部分，水稻也是粮食的一部分，但我们不足以推论出二者间在物种上有什么必然关联。
规律2：凡是在前提中没有普及的词端在结论中也不能普及。
无效案例：
凡杨梅是酸味的
没有香瓜是杨梅
∴没有香瓜是酸味的
“杨梅”是中项，“酸味的”是大项，“香瓜”是小项。在普及性上，大前提属A语句，“杨梅”普及，“酸味的”不普及；小前提属E语句，“香瓜”和“杨梅”都普及。我们发现，前提中不普及的“酸味的”，到了结论中却变成了普及，违背了规律2，故而该三段论也是无效的。
注意：如果整个推论是错的，即使结论是真的，那么在推论的场合，也是不一致的，所以为错。
为什么在前提中没有普及的词端，在结论中也不可普及呢？因为在演绎推论中，不可由一类之一部分而推及全部，否则便犯了潜越的错误。
规律3：如果两个前提都是否定语句（EE、EO、OE、OO四种组合），那么无结论可得。
无效案例：没有政客是诚实的
没有骗子是诚实的
但不能说政客就是骗子，因为这只能说明“政客”和“骗子”都被排斥在“诚实人”之外，而无法说明"政客"和“骗子”间有何逻辑关联。
规律4：在两个前提中，如果有任一前提是否定语句（AE、AO、EA、OA、IO、OI），那么结论必然是否定语句。
有效案例：所有军人是爱国者。
没有卖国贼是爱国者。
∴没有卖国贼是军人。 “爱国者”是中项，“军人”是大项，“卖国贼”是小项。如果小项被排斥于中项之外，大项被包含于中项之中，那么大项一定被排斥于小项之外，反之同理。“卖国贼”作为小项被排斥于“爱国者”之外，而“军人”作为大项被包含于“爱国者”之内，那么“卖国贼”肯定不在“军人”之中。 规律5：如果两个前提都是偏谓语句，那么无结论可得。因为I语句的主词端宾词端都不普及，无法满足规律1 中项至少普及一次的要求，规律5是很好判断的。
中项的安排与三段论的格式
直言三段论的格式（figure）由中项在前提中两次出现的位置决定，有四种可能的不同排列，图示如下：
殷海光的图示：
《简明逻辑学导论》的图示：
二者仅仅在对大项、小项字母标记上存在区别，但表述完全一致。大项：H=P，小项：G=S。
假若两个前提都是偏谓语句（II、IO、OI），配列之下的结果：
1.如果两个前提都是I，那么大项、小项、中项都是不普及的，中项不能普及，则不能出结论，即该三段论无效。
2.如果一个前提是I而另一前提是O，那么依据规律4，结论必须是否定语句。如果结论是否定语句，那么必将在前提中不普及的词端在结论中变作普及的。这有违规律2，即该三段论无效。
3.如果一个前提是O而另一前提是I，那么可依四种格式判断推论是否有效：
注意：圆圈记号代表普及，半圈记号代表未普及。
在第二、第四格式里，前提中的H（大项）从不普及转向了普及，所以以OI为前提的三段论无效。
《简明逻辑学导论》中对直言三段论的规定
标准形式的直言三段论，须符合下面四个条件：
1.所有三个陈述都是标准形式的直言命题。
2.每个词项的两次出现都是相同的。
3.在整个论证中每个词项始终在同一意义上被使用。
4.首先列出大前提，其次列出小前提，最后列出结论。
逻辑学家布尔有效性的观点：
注意：字母排列是按照“大前提”“小前提”“结论”的顺序而来。
亚里士多德的有效性观点：
注意：存在的意思是大项、小项、中项所指事物在现实世界中存在。如果存在，该三段论有效，如不存在，则无效。
