一道初中求解四边形中线段长度的问题
在矩形ABCD中, AB=20, BC=10, E是CD上的一点,且有∠CBE=15°,求AE的长度。
解1:(初中解法)如图, 做辅助线BF,使得BE是三角形FBC的角平分线。
利用角平分线定理:
由于三角形FBC是30°-60°-90°直角三角形,
此外:
利用上面的角平分线定理:
由此得:
因此:
利用勾股定理解三角形ADE的斜边:
AE=20
解法2: (高中解法)
利用30度的正切的半角公式,
可以很容易地求出tan15°,然后就求出了EC的长度,然后是ED,最后再求AD。