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微专题：与圆有关的比例线段
01
问题 背景
最近同学们在学习圆的过程中遇到这样一个问题：
如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，求OC的长。
同学们利用垂径定理和勾股定理构造了等量关系，从而求出OC的长。
除了上述方法，我们还有没有更简单的解法呢？与圆有关的线段有哪些特殊关系呢？让我们一起来探索：与圆有关的比例线段！
02
新知 探索
一、相交弦定理
1、在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，则PA、PB、PC、PD之间有什么关系？
相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
二、切割线定理
2、在⊙O 中，若PA是切线，PCD是割线,则PA、PC、PD有什么等量关系？
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
三、割线定理
3、在⊙O 中，若PAB、PCD是割线,则PA、PB、PC、PD有什么等量关系？
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
03
拓展
思考
请同学们运用我们探索出相关定理，尝试解决最初的问题：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，求OC的长。
解：延长CO交⊙O于点D,设CO为x，则OP=x-2，PD=2x-2，
∵PA.PB=PC.PD
即4×6=2（2x-2）
∴x=7，即OC=7。
思考：若在⊙O中，CD为直径，CD=10，弦AB、CD相交于点P,你能求出AP.PB的最大值么？欢迎留言分享你的答案和思路。
