荣膺2021年诺贝尔物理学奖的“复杂性”有多复杂？复杂性问题很早被提出，但却远未达到解决的地步。背后深刻的原因是复杂性所需要的数学语言是一种新的语言，其所蕴含的科学观是一种新的科学观。复杂性并非对传统科学范式的“扩容”，而是对其假设系统的解构，其本质是挑战人们对还原论的“信仰”。
撰文|段永朝（苇草智酷创始合伙人、信息社会50人论坛执行主席、中国计算机学会高级会员）
1998年3月6日，在美国华盛顿白宫东厅举行的千年晚会上，著名的剑桥大学物理学家斯蒂芬·霍金发表了题为“信息与变革：下一个千年的科学”的演讲。霍金确实很伟大，他不只是伟大的物理学家，还是伟大的思想家。他通篇发言的中心，我觉得就是讲了这么一个看法：他认为下一个千年 （就是从21世纪开始） 是“复杂性的千年”，或者说是复杂性主导的千年。这种复杂性首先从生物学、信息技术中体现出来。 复杂性的问题其实很早就有人提出来了，冯·诺依曼早在六十年前就提出：20世纪应该着力解决的焦点问题是复杂性问题，就像19世纪的核心是对熵、对能量的理解一样。但很不幸，这个问题只是在20世纪被提出来了，远远达不到解决的地步。
我们先说说混沌这个领域的几个故事。你们可以去看《探索复杂性》《混沌：开创一门新科学》这两本书，写得很好，翻译得也很棒。
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洛伦兹是美国的一个气象学家。大家知道天气预报是一个很有挑战性的领域，气象学家、数学家、计算机科学家都对它感兴趣，因为它要用到大量的方程，对研究计算问题很有价值。天气预报很难，相比短期预报，中长期天气预报就更难。短期的天气预报，比如3个小时、半天、一天，还好办一些，预报的把握相对大一些。但是中长期，比如超过五天、七天，以至于十天、二十天以上的长期预报，这个就很难。 当时有了电脑，虽然很笨重，但比人力还是方便、快捷了不少。气象学家洛伦兹在六十年代研究数值天气预报的时候，无意中得到了一个惊人的结果，这个结果导致了“混沌”的发现。 他当时的做法说起来有点偷懒，他把通常用的计算公式写成了一种迭代的方式。迭代是什么意思呢？就是Xn+1=f(Xn)。把这次计算的结果当作下一次计算的输入，循环往复地做。那时候的计算机运行速度很慢，所以他就去喝咖啡。等他回来之后发现，迭代之后的结果显示出乱七八糟的曲线。这是怎么回事呢？他仔细分析计算的过程，就算是累积的误差，也不应该这么乱糟糟的啊！十多年以后，他提出了一个名词叫“蝴蝶效应”，来说明这种现象。 精确的方程描绘了一幅泾渭分明的画面，我们期待方程式给出的所有点，连起来就是一条漂亮、光滑的曲线。我们会认为，蝴蝶的轨迹其实就是这个样子，蝴蝶就是这样飞的。树叶的飘落、云彩的弥散，大约都是如此。我们之所以迄今尚未写出这个方程，是因为我们对蝴蝶、树叶、云彩的认识还不够完整，但它终将完整起来——这是牛顿力学、微分方程的信仰。法国数学家拉普拉斯曾有这么一句豪言壮语：“只要给我初始条件，我将推导出整个宇宙！“拉普拉斯假设，方程式本身不是问题，只要有初始条件，一切都OK了，多么复杂的曲线、图形，都如探囊取物一般，可以攥在手心。 即便我们给出的曲线，与蝴蝶的飞舞、树叶的飘落、云彩的弥散不那么一致，古典数学、物理学家的解释，也只是把这些差异看作是噪声、干扰，或者不值得大惊小怪的“瑕疵”。这只能说明我们的知识尚不完美，但它终将完美，这个方程式就是对这个世界运转本质的刻画。 洛伦兹的发现不支持这种解释。这与知识是否完备压根儿就没关系，这本身就是我们尚不了解的“新知识”。英国哲学家波普尔 （Sir Karl RaimundPopper） 在1964年出版的《客观知识》一书中，区别了这样两种知识。他称之为“云”和“钟”。关于“钟”的知识，好比牛顿的方程、拉普拉斯的方程，是精确的、干净的、光滑的、漂亮的；关于“云”的知识，貌似写不出任何的方程来——这就是关于复杂性的知识。顺便说，我觉得， 目前数学家还没有找到描绘“云”的工具和语言。迄今为止，我们所有数学的语言，本质上都是刻画“钟”的。我们勉强在使用这些“钟”的语言讲述“云”的故事。这个局面有点像当年爱因斯坦和量子力学的哥本哈根学派的论战。爱因斯坦坚持斯宾诺莎的上帝，坚持“上帝不掷骰子”，其实从根本上讲，这是爱因斯坦的话语体系，是“钟”的体系。钟的语言必然导向这样的哲学信仰。哥本哈根学派之所以看上去有点暧昧、有点左右摇摆，不得不既承认“波”又承认“粒子”，不得不在两种语言之间寻求平衡，盖因他们所勉强使用的语言，其实也是“钟”的语言——只不过，他们洞察到“钟”的语言在描绘量子世界时，本身难以自圆其说罢了。 关于这一点，在哥本哈根学派的精神领袖玻尔与骁勇战将海森堡之间，曾有一段有趣且发人深省的对话：测不准原理的提出者海森堡对这种不得不用“骑墙者”的语言描绘量子力学的做法很是不安。他敏锐地察觉到，这或许是一个“语言学问题”，而不是“物理学问题”。能不能指望将来有一种新的科学语言、物理语言，将这种暧昧的表述重新表述一番？之后，那种古怪的感觉就消失了，经典力学和量子力学共享同一个话语体系，彼此和谐共处，其乐融融。玻尔一口回绝了这种可能。玻尔用“抹布”这个生活的比喻反问海森堡，语言其实就是一块“抹布”，你无法要求存在一块“绝对干净的抹布”，但可以在擦拭桌子之后，依然保持“干净”。 玻尔的话禅机深藏。后续量子力学和经典力学不再就这个问题打嘴仗了。他们沿用着这块不太干净的“语言抹布”，各自表述着彼此的立场、主张和见解，且彼此“会意”地知晓，这块“抹布”其实并不干净。 洛伦兹发现的蝴蝶效应，其实可以比作数学中的“量子力学”。迄今为止，还没有什么好的办法，找到一块新抹布，来擦拭混沌理论。数学家、物理学家、气象学家、金属学家、化学家，都在各自的领域发现大量与混沌有关的现象，他们描绘这些现象、检验所发现规律的数学语言和工具，依然是代数学、几何学、分析数学以来的传统。这个局面恐怕还得维持一段时间 （也可能是很长的一段时间，比如以百年计） ，但我相信海森堡的直觉——虽然我也同意玻尔，不可能有绝对干净的“抹布”——终将会有一块“新抹布”，即全新的数学语言。 第二个例子我们看看湍流。 什么是湍流？我们先得解释下层流。层流，其实就是流体力学对流得很慢的流体描述。流得很慢，所以可以认为流体好像一整块果冻那样，具有整体特征。层流是一种相对理想的流体状态，如果你把流体看作一个整体的话，它的每一条流线 （想象存在这样的流线） ；每一个流层 （想象存在切得很薄的水平流层） ，彼此之间的力学特征是一样的。也就是说，他们彼此之间有相互作用，但并不彼此干扰。 这时候，假设河床，或者水槽中间有一个立柱戳在那里。水流的状态会受到干扰，接近柱子的部分，就会以某种方式“绕过”柱子，然后再向前流动。如果水流的速度不是很快的话，这种绕过的行为也不会有大的波澜。但假如水流的速度超过一定数值的话，情况就大不一样了。流速一旦加快，在柱子前后都会出现旋涡。这就叫作湍流现象。 湍流现象你可以从燃烧的烟卷中观察到。离开烟卷向上升起的烟柱，刚开始的那一小部分，比较混乱；随之是一长串较为规整的烟柱，再向上，烟柱似乎突然变得乱七八杂、迅速弥散开来。科学的解释，就是环境的温度梯度。离开烟头比较近的时候，温度场较为规整，温差涨落很有序；再远一点的时候，温度场就不那么规整了，温度梯度 （temperature gradient） 的多样性迅速增长，气流会让烟柱迅速弥散开来。湍流现象，在气体、液体中比比皆是，空气动力学里有一个“卡门涡街”，跟这个意思是一样的。比方说飞机、汽车为什么要做风洞试验，就是为了找到它的雷诺数 （一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度） 是多少。因为机翼，或者说流线体设计，它跟雷诺数有关系，它的形状不同，会影响雷诺数的高低。低于这个雷诺数，你的速度可以开到多少。开得快、形状不同，就会影响湍流出现的时机。 刻画湍流的工具，迄今为止还只能采用传统的数学语言，这种语言最大的特点，就是还原论，即把流体中任意一点看作一个质点，无差别的质点，然后转向方程式的构造。目前没有什么其他的好办法，能越过还原论来表述湍流。 第三个例子我们看分形几何。曼德布洛特 （B.B. Mandelbrot） 是IBM的一个科学家，他在六十年代的时候发现了一个特别漂亮的图形，后来人们称之为曼德布洛特图。这个图是用迭代的方式画出来的。大家可以从网上搜到典型的曼德布洛特图形，非常优美。它的突出特点是，当你放大某个局部的时候，这个局部与整体有令人震撼的相似性 （称为自相似） ；而且，理论上你可以放大无数的层级，这种相似性依然存在。 与之类似的著名图形还有很多，比如“科克雪花”。科克雪花有一个特性：它围绕出来的面积是有限的，但它的周长却是无限长。 这种图形是怎么回事？数学家发现，它虽然可以画在纸上，但不属于“平面几何”。平面几何是二维空间。这些图形的维数，算出来不但不是二维，还可能不是整数。于是有了一个新的概念：分数维。分数维相对应的图形，就是分形。后来人们发现，其实平面几何、立体几何，甚至更高的整数维度的几何学，都只不过是分形的特例。 这个图形让我想起三十年前听到的一个词叫“全息术”。现在中学生课堂上就有用激光来做的全息光学实验。全息的含义是局部蕴含总体，它寓意局部和总体是一种相互映照、彼此相干的关系。这个特性在复杂性现象中比比皆是。 从这些展示复杂性的故事中，我们体会到这么一件事； 过去我们接触过的科学原理，都是建立在还原论思想的假设之上的。这种还原论思想，可以说是近现代科学的一个“元命题”。不这么假设，一切科学原理的数学表述，都无从下手，也不可能展开。所谓数学的语言，所谓方程式，就是建立在这些假设的基础之上。 还原论思想的第一点来自古希腊哲学传统中的“物质无限可分”，即相信可以通过无限切分物质，获得关于物质的精确知识；并且这种切分不损害知识本身 （这一点与东方“相生相克，循环往复”的整体观知识假设完全不同） 。 第二点是一些貌似处理不确定性的科学知识，比如概率统计，需要假设“每个个体都是独立的”，彼此之间既不相互干扰，也没有个体差异 （大家都一模一样） 。假如不是这样，绝大多数统计规律就都不好使了。 第三个假设是，假设所观察、研究对象的运动是连续的。还原论科学很难想象什么东西是断开，就跟时间、空间的广延性一样。它一定是连续变化的，是充盈在整个运动的全过程的。我们很难想象这个世界就跟快门一样，它是间歇地存在着，比如啪嗒响一下、啪嗒响一下。其实我们每个人的眼睛都有快门功能。人眨一下眼的时间大概是0.2~0.4秒。我们从来不想，在你闭眼的一瞬间，这个世界是怎么样的，我们会天然假设“没什么变化”。当然，还是有一些哲学家比如英国大主教贝克莱 （George Berkeley） 很认真地提出这个问题，“月亮在你不看的时候是不是存在？”这个问题招来诸多坚定的唯物主义者的嘲笑。其实，思想这件事，你还别说，一点都别用自己的定见嘲笑别人。我早年看过的一篇物理学文献，说上世纪八十年代以来，就有一小批物理学家在思考贝克莱所提出的貌似可笑的问题。现在，这一问题已经成了“多重宇宙”假说的一个很好的脚注。 严格说，在一个流动的世界里，你的一眨眼工夫，这个世界已经发生了悄然的变化。表面上看，你似乎感知到这个世界连续的景象，其实这种心理上的“连续性”，是被你的背景知识“插值处理”过的。 可分的、独立的、连续的，这些假设打破之后，复杂性就呈现出来了。如何在整体上把握这个世界？如果不从“根部”重新审视这些假设，只是看到变量多了、空间维数增长了、方程式复杂难解了，恐怕难以有实质性的突破。所以我们说这些复杂问题，跟我们长期以来脑子里形成的“科学图景”完全不同。 复杂性到底是什么？或者说我们应该怎样认识复杂性？有这么一个定义：不可逆、不可预报的系统，以及结构、状态的涌现，统称为复杂性。这个定义给出了四个特点，第一个是不可逆。我们从热力学里就了解过这个特点。热力学第二定律，关于熵的定律，就是说热总是从高温区流向低温区，熵就是对混乱度的描述。一个体系的混乱度总是倾向于由有序转换到无序。熵总是倾向于增加。这个系统就是不可逆的。再举个日常生活的例子，沙雕。沙雕的存活期很短，当它完工的那一刻，就注定了它的命运是死亡，而且是“速朽”。不可逆性，实际上定义了时间箭头。 第二个特点叫不可预测。就是说你通过系统过去的知识，能不能预测它下一步的行为是什么。比方说，天上的云团。我们在较大的尺度比如低空看，似乎觉得很好预测，你看我盯着它一小时了它还没怎么动。如果你近距离看的时候就不是这样。再比如你从高空往下看海岸线，好像蜿蜒的一条水陆分界线。近距离看则是此消彼长、汹涌澎湃。 “不可预测性”我觉得需要很细致地把它跟“不可知”区分开来。传统还原论的科学语言是这么说的：用我们现在的方式是没有什么办法预测出来。这样它就有了某种期许，就是将来兴许能把它预测出来。这个我们统称“可知论”。可预测和不可预测用科学的语言来说其实都属于可知论。就跟有人说“地震不可预报，但是如果……就可预报”，可以提高精度，这些统称可知论。在文艺复兴以来的科学传统里面，那些带有不可知“硬核”的东西，被归于玄学。 这其实是一个严肃的话题。哲学家罗素曾在他写的《西方哲学史》中有这么一段话：“一个人，倘若粗通哲学，他往往是一个无神论者；倘若精通哲学，则是一个有神论者。”不可知，被理性主义、唯物论逼到了墙角，认为亵渎了科学的纯粹性，降低了科学的本领。这种科学观不愿意给灵性留下任何地盘。索绪尔之后，语言学成为哲学思考的重要维度。不可知的问题被转化为“不可言说”的问题。这部分学者嘴上已经承认，我们人类书写出来、言说出来的东西，总是不那么“妥帖”，就好像把球面摊平在平面上一样，总会鼓出一个大包——但他们只愿意承认这是“意会言说”之间的缺憾，不愿意承认这真的就是人无法克服的空白。科学的世界不愿意“留白”，他们有“愚公精神”，愿意相信只要时间足够长，就一定能如何如何。这个问题，见仁见智，我觉得很有趣，值得深思。至少，这种深思是思想的体操，能让脑子不那么僵化吧。 第三个特点叫“状态的涌现”。这个事情很有意思。比如我们看自己的身体。假设我们还借用经典物理关于物质可分的层级结构，最底层的原子、分子一类的“砖头瓦块”，从这个角度看，人其实就是“碳水化合物”；再往上一层，是生物体的最小单元——细胞；细胞形成组织；组织形成器官；器官又联合成人体的各个子系统，比如循环系统、消化系统、血液系统等。这样的层级划分，给我们提出一个非常有趣、也令人困惑的难题，就是下层结构是如何产生上层结构的？可以说，这是迄今为止生物学还没有很好解释的问题。“产生”这个词本身就比较可疑。这个词就有“还原论”的味道。生物学家一直以来梦寐以求的，就是能“书写出”下层结构“如何产生”上层结构、功能、动力学行为的方程。一有写方程的冲动，整个事情就掉入还原论的窠臼。我觉得是另一个词，叫作“涌现”，或者说“生长”。也就是说，我们需要理解的，是下层结构中如何“长”出上层结构的。当然，在思考这个问题之前，要保持清醒，还是要小心反思刚才勉为其难地“借用”还原论的术语，比如“分层结构”“上层”、“下层”等。 在复杂性思想里，其实很难打破这种“思想的语言”。分层模型、结构、功能、动力学，其实现代科学里面到处充斥着这些“可疑”的词汇。这的确很令人纠结。好像哪一个词语都暗藏了还原论的味道——你欲张口之时，就是“复杂性远离你而去”之时。这句话是不是很熟悉？对，禅宗里就有这么一句：当你以为“抓住”了禅，禅早已离你而去。 下层结构并不能“决定”上层结构，不要相信这种迷思：下层结构与上层结构的关系，超出了“上层下层结构”这种范式。阿基米德说：“给我一个支点我就能撬动地球。”拉普拉斯也说：”给我初始条件，我能算出整个宇宙。”生物学家相信，只要获得DNA的全部解码序列，我们就能重组一个生命。 但是，你真去认真研读两本“合成生命”的书的话，你就会觉得真的不靠谱。“合成生命”的野心是很大的，但假设条件太脆弱。他们相信“完全”的基因干预，相信“完全”的基因杂交，更相信自己有能力控制伦理底线，把令人恐怖的基因“失控”锁进保险柜里。我是外行，从朴素的生活角度说，我怀疑做实验的时候，那些“无法预知”的外界干扰、内在变异，甚至手的一个“哆嗦”，结果会南辕北辙。一旦它失控以后，它就变成科幻小说里的情节了。科幻小说就是在捕捉这么一点点的不可能，一点点的“万一”。当然，科学家会很谨慎地用各种“核查”的办法、制约的办法来防范风险，来保证这样的事情不要发生。但是，当他们说用这样那样的办法来保证它不要发生的时候，其实就是在冥冥之中告诉你，这种事它会发生。它不发生是不可能的，失控一定会发生。变异，不可被人觉察、控制的基因的变异在实验室里一定会发生。所以，我们说“状态的涌现”是什么意思？就是说，你需要承认的其实是，“底层结构是不能控制上层结构的”。或者说，你需要承认透过认知底层结构，其实不能推导出上层结构来。假如你痛快地承认了这一点，其实你反倒获得某种解放。至少我们可以有两类“合法的”科学了。以前只有一种，即确定论的、还原论的、本质主义的、可知论的科学观。现在可以有第二种科学观，这种科学观可以说“道法自然”“相生相克”“阴阳调和”等一类的话，而且这两种科学观彼此尊重对方，彼此知道自己的信念只不过是假设。我觉得这是理解复杂性，最起码应有的思想状态。 换个角度说“状态的涌现”，“涌现”这个词所对应的还原论科学的术语，叫作“构造”。在还原论科学里面，状态是可以构造的，可以刻画的。科学家们使用大量的状态方程来刻画一个压力容器、一个蒸馏塔，刻画汽车马达的工作、电磁阀的分合。当然，我们要承认这在一定范围内、一定精度内是奏效的。用工程师的观点看，这种描述是够用、好用的。然而，另外一些难以刻画的东西，比如突然萌发、猝不及防的“涌现”，往往就被消除掉了。这里我们顺便说说线性、非线性。所谓线性，就是成比例的变量关系。比如施加的力如果放大一个单位的话，对象的行为也放大一个线性的比例。线性就意味着可预测。非线性则不是这样。非线性的特性，往往意味着“不可重复”。这次和下一次完全不同。 第四个特点叫作具有突变性。这东西很诡异，大有神不知鬼不觉的味道。虽然法国数学家托姆 （René Thom） 创立的“突变论”里，区分了若干种突变的类型，但这种描绘方式，依然是还原论的。托姆用不同的参数集来刻画对象的状态，并用稳态、非稳态来解释突变的类型。但需要注意的是，突变论并不讨论“机理问题”。它只是类似几何学的方法，从外观行为的曲线、图样，来把握突变这种行为。正如某些分形几何学的方法，可以产生非常逼真的雪花、树叶、一棵生长的树一样，它所声称的东西再怎么像，说到底是“塑料花”，是没有灵性的。但是，从1977年版的《大英百科全书》在“突变论”词条里，情不自禁加入的一句话，我们可以多少体会到，还原论科学观真的是透入骨髓了。这句话是这样说的：“突变论使人类有了战胜愚昧无知的珍奇武器，获得了一种观察宇宙万物的深奥见解。” 所以说，以上解释的复杂的这个定义，即“不可逆、不可预报的系统，以及结构、状态的涌现，统称为复杂性”，大家不但要理解字面意思，还要知道传统还原论科学观，也使用这样的定义，但假设完全不同。 如果简单概括成一句话，我愿意说复杂性最重要的特点，就是“局部无法推知整体”。但是，从局部推知整体，恰恰是我们主流的认识论、实践论最重要的特征。不是有一句话，叫作“你要想知道梨子的滋味，你就要亲口尝一尝”吗？这既是实践论，也是认识论。对不对呢？我说它“几乎”是对的。“几乎”，就是说大体上这么说没啥毛病，但细想之后会有问题。因为就算你尝了“这一个”梨子的味道，你也未必知道“那一个”梨子的味道。所以我们说局部最终没有办法推知整体。认为局部可以推知整体，其实是“假设系统”出了问题。你要假设所有的梨子都一个味道，假设所有的“舌头”的味蕾都是一样的，假设所有尝梨子的人都能够用同样的语言表达自己的感受，并且还得假设这种表达是毫无障碍的，如此等等。这样做假设的方式，就是典型的还原性的方式。 对假设系统的挑战，才是复杂性带给我们真正的挑战。复杂性并非对传统科学范式的“扩容” （如果仅仅是扩容的话，它早晚会堕入更加精细的还原论，即复杂的还原论） ；而是对其假设系统的解构。复杂性对还原论的假设系统提出挑战，其实是挑战它的“信仰”。 还原论已经是一种信仰。如果你将还原论视为信仰的话，那么你会对复杂性的这类东西感到焦虑，你会急切地找寻更加好使的工具，以便让自己对复杂性剖析得更深、更透。这就好比一个人坚信斧头的锋利程度，决定着它的效率一样，你会期待更锋利的刀刃，并且坚信一旦你的刀锋磨得更锋利，一定可以把它肢解得七零八落。你会相信还原论有如相信刀锋势如破竹、勇往直前的感觉。 当然，这种语境同样适用于复杂性。虔信复杂性的人如果做过了头，就会堕入玄想。这好比摇头晃脑反复吟诵“道可道非常道”的术士，你可能异常的谨小慎微，总是担心不经意间地吹一口气，就会改变一片叶子的命运。冥冥之中，有如神助；恍惚之间，物象皆空。《道德经》面对的就是这样一种纷繁复杂、惚兮恍兮的状态。它让人沉浸其间，“寓居其中”，相互缠绕，彼此转圜。这种冥想、沉思、沉浸的状态，其实也是一种信仰系统。 今天我们看待复杂性，其实有一个非常好的契机，就是在互联网的背景下，在东西方文化“共在”的氛围中，可以审思这个“恼人的精灵”。我相信，复杂性有三重不同的寓意：其一，是对还原论科学观的反拨、矫正；其二，是对复杂性思维模式的呼唤；其三，是与还原论科学观的融合。从根本上说，复杂性思想并非截然与还原论相对立。我们今天看重复杂性，还只是对还原论科学观“霸占科学头脑”的局面表达不满。我相信，新的视角会在二者之间打开，新的科学观会涌现出来。
本文经授权节选自《互联网思想十讲：北大讲义》，有删节。
