1．难度：
有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？ 【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜. 2．难度： 0国王带着1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。0国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。 1大臣说：“我是质数，我应该住质数房！” 3大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”
他们闹得不可开交，最后只好请0国王来评判。可0国王一时之间也不知道该怎么安排。同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？
【解析】
首先，在题目里1大臣所说的是错误的，而3大臣所说的是正确的。 所有的六位大臣都可以去住奇数房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在质数房。 所以，例如1、3、9住奇数房，5、7、11住质数房的安排方法就是正确的。
由前面的分析，1、9必须住在奇数房，所以另外四个数中任何一个也住进奇数房，都是一种住法，那么一共有种不同的住法。
