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中考数学典型题目解析:圆的应用(2)

搞懂这些经典圆系列,中考圆的题目就不成问题了。

如图,点B在圆O的直径AE的延长线上,BC切圆O于点D,AG 交圆O于点F,∠CAG=∠ADF。

(1)求证∶CA为圆O的切线;

(2)若点D是弧EF的中点,DG=4,GC=6,求圆O的半径长。

解题思路:

(1)连接EF,连接OD,作OH⊥AG,垂足为H;

(2)要求证CA是圆O切线,只需证明∠BAC=90°;∵∠CAG=∠ADF=∠AEF,易得∠BAC=∠CAG+∠BAG=∠AEF+∠BAG=90°,得证;

(3)D是切点,OD⊥BC,点D是弧EF的中点,易得,∠DAG=∠DAO=∠ODA,∴OD//AG;

(4)在Rt△AGC中,易证AC=CD=4+6=10,∴AG=8;

(5)在Rt△AOH中,AH²+OH²=OA²,即(8-r)²+4²=r²,可求出半径r=5;

小结:

本题考察的知识点主要有:切线的判定;等弧对等角;勾股定理的应用等等;我觉得等弧对等角是解本题的关键,同学们要熟练掌握。

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