搞懂这些经典圆系列,中考圆的题目就不成问题了。
如图,点B在圆O的直径AE的延长线上,BC切圆O于点D,AG 交圆O于点F,∠CAG=∠ADF。
(1)求证∶CA为圆O的切线;
(2)若点D是弧EF的中点,DG=4,GC=6,求圆O的半径长。
解题思路:
(1)连接EF,连接OD,作OH⊥AG,垂足为H;
(2)要求证CA是圆O切线,只需证明∠BAC=90°;∵∠CAG=∠ADF=∠AEF,易得∠BAC=∠CAG+∠BAG=∠AEF+∠BAG=90°,得证;
(3)D是切点,OD⊥BC,点D是弧EF的中点,易得,∠DAG=∠DAO=∠ODA,∴OD//AG;
(4)在Rt△AGC中,易证AC=CD=4+6=10,∴AG=8;
(5)在Rt△AOH中,AH²+OH²=OA²,即(8-r)²+4²=r²,可求出半径r=5;
小结:
本题考察的知识点主要有:切线的判定;等弧对等角;勾股定理的应用等等;我觉得等弧对等角是解本题的关键,同学们要熟练掌握。