在证明比例式或等积式时，很自然想到需要应用相似三角形，证明此类题目，我们可以依照以下思路：
（1）看是否有可以直接利用的三角形，若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似；
（2）如无，则需构造平行线或相似三角形；
（3）若不在两个三角形中，可先将它们转化到两个关系紧密（通常有角相等或线段成比例）的三角形中，再证这两个三角形相似；若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换。
一、有可以直接利用的三角形
例1、如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于F，连接EF交于AC于点G．
（1）请写出AE和CF的数量关系： ；
（2）若正方形ABCD的边长为4，且AE＝1，求证：EG2＝GH·AG．
二、无直接可利用的三角形时，构造平行线或相似三角形
1、构造平行线
2、等积过渡法
例3、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.
求证：(1)△DEF∽△BDE；
(2)DG·DF＝DB·EF.
3、两次相似法（不同于等比过渡法）
4、等线段代换法
例5、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点，CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F
求证：BP2＝PE·PF.
说明：对于这种平方等于乘积的形式，一般要围绕等式后项中两条不同的线段所在三角形构造相似三角形；而平方项中的线段一般可以在构造的相似三角形中找到等量相等。
例6、如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．
三、题目中线段先乘积后加减
看到题目中线段先乘积后加减，说明有线段要截取。
例7、证明：在 BD 取一点 E，使∠BCE=∠ACD，即得△BEC∽△ADC，
可得： AD·BC=BE·AC，①
又∵∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，
即得AB·CD=DE·AC，②
由①+②可得：AB·CD+AD·BC=AC（BE+DE）=AC·BD
